《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

——教材 P87 阅读材料拓展
1. 下面是嘉淇同学的数学日记,请仔细阅读,并完成相应任务.

任务：
(1)嘉淇的“办法 1”可由作法判断 $ \triangle OMC \cong \triangle ONC $,因为全等三角形的对应角相等,所以 $ \angle MOC = \angle NOC $,即 $ OC $ 平分 $ \angle AOB $. 请直接写出判断 $ \triangle OMC \cong \triangle ONC $ 的依据是SSS；
(2)请说明嘉淇的“办法 2”的合理性.

答案：
(1)SSS 【解析】在△OMC 和△ONC 中，
OM=ON,MC=CN,OC=OC,
∴△OMC≌△ONC(SSS),
∴∠MOC=∠NOC,
∴射线 OC 平分∠AOB;
(2)由题意,得 CM=CN,∠OCM=∠OCN=90°,
OC=OC,
∴△OMC≌△ONC(SAS),
∴∠AOC=∠BOC,即 OC 平分∠AOB.