《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

9. (驻马店三模)如图所示,在等腰$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$BD为AC$边上的高线,$AE // BD$,且$AE交CB的延长线于点E$。若$\angle BAC = 70^{\circ}$,则$\angle AEC$的度数为(C)

A.$30^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$35^{\circ}$
D.$25^{\circ}$

答案： C

10. (郑州一模)如图,在等腰$\triangle ABC$中,$AC = BC$,$D是AB$边上的中点,$DE // AC$,交$BC于点E$。若$\angle A = 40^{\circ}$,则$\angle CDE$的度数是(C)

A.$40^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$45^{\circ}$

答案： C

11. 新情境 生产生活 如图,一建筑钢架$\angle AOB = 10^{\circ}$,为使钢架更加稳固,需在内部添加一些钢管$CD$,$DE$,$EF$,$FG$,$GH$,…$$,若添加的钢管都与$OC$等长,则最多能添加这样的钢管8根。

答案： 8

12. 思想方法 方程思想 (教材例题变式)如图,在$\triangle ABC$中,点$D在BC$上,若$AD = BD$,$AB = AC = CD$,求$\angle BAC$的度数。

答案： 解:
∵AD=BD,
∴∠B=∠BAD.
∵AB=AC=CD,
∴∠B=∠C,∠ADC=∠CAD.
　设∠B=∠BAD=∠C=x°,则∠CAD=
　∠ADC=∠B+∠BAD=2x°.
　在△ACD中,∠ADC+∠CAD+∠C=180°,
　　即2x+2x+x=180,解得x=36.
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=3x°=108°.

13. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,点$D$,$E$,$F分别在边BC$,$AB$,$AC$上,且$BD = CF$,$BE = CD$,$G是EF$的中点,求证：$DG \perp EF$。

答案：
证明:连结DE,DF.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
　　
　　又
∵BD=CF,BE=CD,
∴△BDE≌△CFD(SAS).
∴DE=FD.
　　又
∵G是EF的中点，
∴DG⊥EF.

14. 思想方法 类比思想 在$\triangle ABC$中,$AB = AC$。
(1) 如图①,$AD是BC$边上的高,且$AD = AE$,
①若$\angle BAD = 30^{\circ}$,则$\angle EDC = $15°；
②若$\angle BAD = 40^{\circ}$,则$\angle EDC = $20°。
思考：$\angle BAD与\angle EDC$之间的数量关系为∠BAD=2∠EDC,请说明理由；
(2) 如图②,$AD不是BC$边上的高,但$AD = AE$,(1)中的结论还成立吗？请说明理由。
]

答案： 解:
(1)①15°　②20°
　思考:∠BAD=2∠EDC　　理由如下:
∵AB=AC,AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC,∠CAD=∠BAD.
∴∠C=90°−∠CAD.
　又
∵AD=AE,
∴∠AED=$\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle CAD)=90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle CAD$.
∴∠EDC=∠AED−∠C=90°-$\frac{1}{2}\angle CAD$-(90°−∠CAD)=$\frac{1}{2}\angle CAD=\frac{1}{2}\angle BAD$.
∴∠BAD=2∠EDC;
(2)成立.理由如下:
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED,
∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=(∠EDC+∠C)+∠EDC=2∠EDC+∠C.
　又
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠BAD=2∠EDC.