《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

1. 下列实数是无理数的是(A)
A.$\sqrt{11}$
B.$\sqrt{9}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$-2$

答案： A

2. 下列语句中正确的是(C)
A.带根号的数都是无理数
B.不带根号的数一定是有理数
C.无理数是无限不循环小数
D.无限小数是无理数

答案： C

3. (教材习题变式) 实数 $\pi, \frac{22}{7},-\sqrt{2}, \sqrt{9}, 3.14$, $0.61414,0.2020020002…$ (每相邻两个 2 之间 0 的个数逐次加 1) 中, 无理数的个数为(C)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C

4. 判断下列语句是否正确. (正确的画“√”, 不正确的画“×”)
(1) 无限小数都是无理数(×)
(2) $\pi$ 是无理数, 故无理数也可能是有限小数(×)
(3) 无限不循环的小数是无理数(√)
(4) 分数不是有理数(×)

答案：
(1)×　
(2)×　
(3)√　
(4)×

5. 下列说法正确的是(B)

A.实数可分为正实数和负实数
B.无理数可分为正无理数和负无理数
C.实数可分为有理数, 0, 无理数
D.无限小数是无理数

答案： B

6. 下列说法错误的是(D)

A.$\pi$ 是实数
B.$\sqrt{2}$ 是无理数
C.$\sqrt[3]{8}$ 是有理数
D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 是分数

答案： D

7. 把下列各数填在相应的表示集合的横线上 (填序号):
①$-2$, ②$\pi$, ③$-\frac{1}{3}$, ④$-|-3|$, ⑤$\frac{22}{7}$, ⑥$-0.3$, ⑦$-\sqrt{4}$, ⑧$\sqrt{5}$, ⑨$0$, ⑩$1.1010010001…$ (每两个 1 之间依次多一个 0).
正数: ②⑤⑧⑩;
整数: ①④⑦⑨;
分数: ③⑤⑥;
非负有理数: ⑤⑨;
无理数: ②⑧⑩;
负实数: ①③④⑥⑦.

答案： 正数: ②⑤⑧⑩;整数: ①④⑦⑨;分数: ③⑤⑥;非负有理数: ⑤⑨;无理数: ②⑧⑩;负实数: ①③④⑥⑦

8. (南召县期中) 与数轴上的点一一对应的数是(D)
A.分数或整数
B.无理数
C.有理数
D.有理数和无理数
【启思】有理数和无理数统称为实数, 实数与数轴上的点一一对应.

答案： D

9. 新情境 创新设题 如图, 面积为 5 的正方形 $ABCD$ 的顶点 $A$ 在数轴上, 且表示的数为 $-1$, 若点 $E$ 在数轴上 (点 $E$ 在点 $A$ 的右侧), 且 $AB = AE$, 则点 $E$ 所表示的数为(B)

A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{5}-1$
C.$\sqrt{5}+1$
D.$\sqrt{5}-2$

答案： B

10. 一个实数在数轴上对应的点在负半轴上, 且到原点距离等于 $\sqrt{5}$, 则这个数为$-\sqrt{5}$.

答案： $-\sqrt{5}$

11. 思想方法 数形结合 在如图所示的数轴上, 点 $B$ 与点 $C$ 关于点 $A$ 对称, $A, B$ 两点表示的实数分别是 $\sqrt{3}$ 和 $-1$, 则线段 $AC$ 的长度为$\sqrt{3}+1$.

答案： $\sqrt{3}+1$