《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

1. (1)多项式乘以多项式运算法则的依据是乘法分配律；

答案： 1.
(1)乘法分配律

(2)$(a + 4)(a + 3) = a \cdot a + a \cdot 3 + 4 \cdot$____$+ 4 × 3 = $____；

答案：
(2)a $a^{2}+7a+12$

(3)$(2x - 5y)(3x - y) = 2x \cdot 3x + 2x \cdot$____$+ (-5y) \cdot 3x + (-5y) \cdot$____$=$____。

答案：
(3)(−y) (−y) 6x2−17xy+5y2

2. 计算$(a + 3)(-a + 1)$的结果是(A)
A.$-a^{2} - 2a + 3$
B.$-a^{2} + 4a + 3$
C.$-a^{2} + 4a - 3$
D.$a^{2} - 2a - 3$

答案： 2.A

3. 若$(x + 3)(x - 5) = x^{2} + mx - 15$,则$m$的值为(A)

A.$-2$
B.$2$
C.$-5$
D.$5$
【变式】如果$(x + m)与(x + 3)的乘积中不含x$的一次项,则$m$的值为-3。

答案： 3.A
@@【变式】-3

4. 计算：
(1)$(m + 1)(2m - 1)$；
(2)$(2a - 3b)(3a + 2b)$；
(3)$(m - 1)(m^{2} + m + 1)$。

答案： 4.解:
(1)原式$=2m^{2}-m+2m-1=2m^{2}+m-1$;
(2)原式$=6a^{2}+4ab-9ab-6b^{2}=6a^{2}-5ab-6b^{2}$;
(3)原式$=m^{3}+m^{2}+m-m^{2}-m-1=m^{3}-1$.

5. (郑州期中改)若$3a^{2} - a - 3 = 0$,求$(3a + 5)(a - 2)$的值。

答案： 5.解:因为$3a^{2}-a-3=0$,
所以$3a^{2}-a=3$,
原式$=3a^{2}-6a+5a-10$
$=3a^{2}-a-10$
$=3-10$
$=-7$.

6. (教材展示问题变式)根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算$(2a + b)(a + b) = 2a^{2} + 3ab + b^{2}$,那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是(A)

A.$(a + 3b)(a + b) = a^{2} + 4ab + 3b^{2}$
B.$(a + 3b)(a + b) = a^{2} + 3b^{2}$
C.$(b + 3a)(b + a) = b^{2} + 4ab + 3a^{2}$
D.$(a + 3b)(a - b) = a^{2} + 2ab - 3b^{2}$

答案： 6.A

7. 将一块长为$a$,宽为$b$的长方形的长、宽分别增加$m$,$n$,下列表示这块长方形现在的面积的式子正确的是(B)
A.$an + bm + mn$
B.$(a + m)(b + n)$
C.$a(b + n) + b(a + m)$
D.$m(b + n) + n(a + m)$

答案： 7.B

8. 若一个三角形的底边长是$(2a + 6b)$,该底边上的高是$(4a - 5b)$,则这个三角形的面积是$4a^{2}+7ab-15b^{2}$。

答案： 8.$4a^{2}+7ab-15b^{2}$