《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

9. 若$M = (x - 3)(x - 4)$,$N = (x - 1)(x - 6)$,则$M与N$的大小关系为(A)
A.$M ＞ N$
B.$M = N$
C.$M ＜ N$
D.由$x$的取值而定

答案： 9.A

10. (叶县期中)已知$(2x - 5)(x + m) = 2x^{2} - 3x + n$,则(B)
A.$m = -1$,$n = 5$
B.$m = 1$,$n = -5$
C.$m = -5$,$n = 1$
D.$m = -5$,$n = -1$

答案： 10.B

11. 如图,有正方形卡片A类,B类和长方形卡片C类若干张,如果要拼一个长为$(a + 2b)$,宽为$(3a + b)$的大长方形,则需要C类卡片(C)

A. 5张
B. 6张
C. 7张
D. 8张

答案： 11.C

12. (柘城县期末)对于实数a,b,c,d,规定一种运算$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc,如\begin{vmatrix}1&0\\2&(-2)\end{vmatrix} = 1× (-2) - 0× 2 = -2,那么当\begin{vmatrix}(x + 1)&(x + 2)\\(x - 3)&(x - 1)\end{vmatrix} = 27$时,则x = 22。

答案： 12.22

13. 先化简,再求值：$(m - 3n)(m + 3n) - (3n - m)^{2}$,其中$m = 2$,$n = -1$。

答案： 13.解:原式$=m^{2}-9n^{2}-9n^{2}+6mn-m^{2}=6mn-18n^{2}$,当$m=2,n=-1$时,原式$=6×2×(-1)-18×(-1)^{2}=-30$

14. (安阳期末)小亮学习多项式时研究了多项式值为0的问题,发现当$mx + n = 0或px + q = 0$时,多项式$A = (mx + n)(px + q) = mpx^{2} + (mq + np)x + nq$的值为0,把此时$x的值称为多项式A$的零点。
(1)已知多项式$(3x - 1)(x + 2)$,则此多项式的零点为$x=\frac{1}{3}$或$x=-2$；
(2)已知多项式$B = (x - 2)(x + m) = x^{2} + (a - 1)x - 3a$有一个零点为2,求多项式$B$的另一个零点；$-3$
(3)小亮继续研究$(x - 4)(x - 2)$,$x(x - 6)及(x - \frac{5}{2})(x - \frac{7}{2})$等,发现在$x轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线x = 3$对称,他把这些多项式称为“3 - 系多项式”。若多项式$M = (2x - b)(cx - 7c) = ax^{2} - (8a - 4c)x + 5b - 4$是“3 - 系多项式”,则$a = $2,$b = $$-2$,$c = $1。

答案： 14.解:
(1)令$(3x-1)(x+2)=0$,
所以$3x-1=0$或$x+2=0$,
所以$x=\frac{1}{3}$或$x=-2$;
(2)由B可知$x^{2}-(m-2)x-2m=x^{2}+(a-1)x-3a$.
把$x=2$代入上式中,得$4+2(a-1)-3a=0$,所以$a=2$,
所以$-2m=-3a=-6$,所以$m=3$,即$B=(x-2)(x+3)$,
令$x+3=0$,所以$x=-3$;
(3)因为$M=(2x-b)(cx-7c)=0$,
解得$x=\frac{b}{2}$或$x=7$;
所以M的两个零点分别是$\frac{b}{2}$或7,
根据“3 - 系多项式”的定义,有$\frac{b}{2}+7=6$,所以$b=-2$,
把$b=-2$代入M,
得$M=(2x-b)(cx-7c)=(2x+2)(cx-7c)=2cx^{2}-12cx-14c$.
因为$M=ax^{2}-(8a-4c)x+5b-4$,
所以$a=2c,5b-4=-14c$,
所以$c=1,a=2$.