《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

6. (教材习题变式)如图,已知$\angle 1 = \angle 2$,$\angle C = \angle D$。求证：$AC = AD$。

答案： 证明:
∵∠1=∠2,∠1+∠ABC=∠2+∠ABD=180°,
∴∠ABC=∠ABD.在△ABC和△ABD中,∠ABC=∠ABD,∠C=∠D,AB=AB,
∴△ABC≌△ABD(AAS).
∴AC=AD.

7. (教材练习题变式)如图,$AD = AE$,$BD = CE$。求证：$\angle B = \angle C$。

答案： 证明:
∵AD=AE,BD=CE,
∴AD+BD=AE+CE,即AB=AC.在△ABE和△ACD中,AB=AC,∠A=∠A,AE=AD,
∴△ABE≌△ACD(SAS).
∴∠B=∠C.

8. (西藏中考)如图,$AB // DE$,$B$,$C$,$D$三点在一条直线上,$\angle A = 90^{\circ}$,$EC \perp BD$,且$AB = CD$。求证：$AC = CE$。

答案： 证明:
∵AB//DE,
∴∠B=∠D.
∵EC⊥BD,∠A=90°,
∴∠DCE=90°=∠A.在△ABC和△CDE中,∠B=∠D,AB=CD,∠A=∠DCE,
∴△ABC≌△CDE(ASA).
∴AC=CE.

9. (教材例题变式)如图,$AB \perp AC于点A$,$DE \perp DF于点D$,$AB = DE$,$BF = CE$。求证：$AC = DF$。

答案： 证明:
∵AB⊥AC,DE⊥DF,
∴∠A=∠D=90°.
∵BF=CE,
∴BF+CF=CE+CF,即BC=EF.在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AB=DE,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).
∴AC=DF.

10. 如图,$AB // DE$,$AC // DF$,$AC = DF$,$\angle B = \angle E$。求证：$\triangle ABC \cong \triangle DEF$。

答案： 证明:设AC与DE相交于点O,
∵AB//DE,AC//DF,
∴∠A=∠DOC,∠D=∠DOC.
∴∠A=∠D.在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,AC=DF,
∴△ABC≌△DEF(AAS).