《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

11. (南阳期末改)对于任意整数 $m$,多项式 $(4m - 5)^{2}-9$ 都能(A)
A.被 8 整除
B.被 $m$ 整除
C.被 $(m + 1)$ 整除
D.被 $(m + 2)$ 整除

答案： A

12. (镇平县期中)已知 $a,b,c$ 是三角形的三边长,那么代数式 $a^{2}-2ab + b^{2}-c^{2}$ 的值(A)
A.小于 0
B.等于 0
C.大于 0
D.不能确定

答案： A

13. (卧龙区期中)已知 $m + n = 3$,则 $m^{2}+2mn + n^{2}-6$ 的值3。
【变式】已知 $x - y = 3$,$xy = 5$,则多项式 $x^{3}y - 2x^{2}y^{2}+xy^{3}$ 的值是45。

答案： 3
@@45

14. 分解因式：
$(x^{2}+y^{2})^{2}-4x^{2}y^{2}$；
$a^{2}(a - b)+b^{2}(b - a)$。

答案： 解:
(1)原式=(x+y)²(x−y)²;
(2)原式=(a−b)²(a+b).

15. 已知 $x^{2}+y^{2}-4x + 6y + 13 = 0$,求 $x^{2}-6xy + 9y^{2}$ 的值。

答案： 解:因为x²+y²−4x+6y+13=(x²−4x+4)+(y²+6y+9)=(x−2)²+(y+3)²=0,所以x−2=0,y+3=0,即x=2,y=−3.则原式=(x−3y)²=[2−3×(−3)]²=121.

16. 思想方法 转化思想 阅读下列材料：
在因式分解中,对于某些次数比较高或是比较复的多项式进行因式分解时,通常把多项式中某些部分看作一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可以简化要分解的多项式的结构,而且能使式子的特点更加明显,便于观察如何进行因式分解,我们把这种因式分解的方法称为“换元法”。下面是小涵同学用换元法对多项式 $(x^{2}-4x + 1)(x^{2}-4x + 7)+9$ 进行因式分解的过程。
解：设 $x^{2}-4x = y$
原式 $=(y + 1)(y + 7)+9$(第一步)
$=y^{2}+8y + 16$(第二步)
$=(y + 4)^{2}$(第三步)
$=(x^{2}-4x + 4)^{2}$(第四步)
请根据上述材料回答下列问题：
(1) 小涵同学的解法中,第二步到第三步运用了因式分解的______；
A. 提取公因式
B. 平方差公式
C. 两数和(差)的平方公式
(2) 老师说,小涵同学因式分解的结果不彻底,请你写出该因式分解的最后结果：______；
(3) 请用换元法对多项式 $(x^{2}+2x)(x^{2}+2x + 2)+1$ 进行因式分解。
(1)(C)
(2)(x−2)⁴
(3)设x²+2x=y,原式=y(y+2)+1=y²+2y+1=(y+1)²=(x²+2x+1)²=(x+1)⁴.

答案：
(1)C;
(2)(x−2)⁴;
(3)设x²+2x=y,原式=y(y+2)+1=y²+2y+1=(y+1)²=(x²+2x+1)²=(x+1)⁴.