《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

例(教材习题变式)已知$a+b= 5$,$ab= 3$,求$a^{2}+b^{2}$的值.

答案： 解:因为(a+b)²=a²+2ab+b²,所以a²+b²=(a+b)²-2ab,因为a+b=5,ab=3,所以a²+b²=25-6=19.

1.(驻马店期末)已知$a+b= -3$,$a-b= 1$,则$a^{2}-b^{2}$的值是(C)
A.8
B.3
C.-3
D.10

答案： C

2.(平顶山实验中学月考)若$x+y= 9$,$x^{2}-y^{2}= 27$,则$x-y=$3;
【变式】已知$4m^{2}-9n^{2}= 26$,$2m+3n= 13$,则$2m-3n=$2.

答案： 3；2

3.已知$(a+b)^{2}= 49$,$a^{2}+b^{2}= 25$,则$ab=$(C)

A.24

B.48

C.12

D.$2\sqrt{6}$

【变式】已知$(a+b)^{2}= 8$,$(a-b)^{2}= 2$,则$a^{2}+b^{2}$的值是5.

答案： C
@@5

4.已知$x-y= 2$,$xy= -1$,则$x^{2}+y^{2}=$2.
【变式】(舞阳县期末)已知$a^{2}+b^{2}= 18$,$ab= -1$,则$a+b=$±4.

答案： 2；±4

5.(河南省多校联考)已知$x^{2}+y^{2}= 25$,$x+y= 7$.
(1)求$xy$的值;(2)求$x-y$的值.

答案： 解:
(1)因为x+y=7,所以(x+y)²=x²+2xy+y²=49,所以2xy=49-(x²+y²)=49-25=24,所以xy=12;
(2)因为(x-y)²=x²+y²-2xy=25-2×12=1,所以x-y=±1.