《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

10. 运用平方差公式计算$(x + 2y - 1)(x - 2y + 1)$,下列变形正确的是(B)
A.$[x - (2y + 1)]^{2}$
B.$[x + (2y - 1)][x - (2y - 1)]$
C.$[(x - 2y) + 1][(x - 2y) - 1]$
D.$[x + (2y - 1)]^{2}$

答案： B

11. (河南师大附中三模)古希腊一位庄园主把一边长为$a米(a ＞ 4)$的正方形土地租给老农,第二年他对老农说：“我把这块地的一边增加$4$米,相邻的一边减少$4$米,变成长方形土地继续租给你,租金不变”后来老农发现收益减少,感觉吃亏了.聪明的你帮老农算出土地面积其实减少了16平方米.

答案： 16

12. 新考向 阅读理解 阅读理解：引入新数$i$,新数$i$满足分配律、结合律、交换律,已知$i^{2} = -1$,那么$(1 + i)·(1 - i) = $2.

答案： 2

13. 若$m^{2} - n^{2} = 6且m - n = 2$,则$m + n = $3.
【变式】如果$(2a + 2b + 1)(2a + 2b - 1) = 3$,那么$a + b$的值为±1.

答案： 3
@@±1

14. 试说明：对于任意正整数$n$,整式$(3n + 1)·(3n - 1) - (3 - n)(3 + n)一定能被10$整除.

答案： 解:原式=(9n²-1)-(9-n²)=10n²-10=10(n²-1).因为n是正整数,所以n²-1是非负整数,即整式10(n²-1)一定能被10整除,所以整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)一定能被10整除.

15. (河南省实验中学检测)如图①,从边长为$a的大正方形中剪掉一个边长为b$的小正方形,将阴影部分如图剪开,拼成图②的长方形.
(1)请分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：
图①：$a²-b²$；
图②：$(a+b)(a-b)$；
(2)比较两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式：$(a+b)(a-b)=a²-b²$；(用字母$a$,$b$表示)
【应用】(3)请应用这个公式完成下列各题：
①若$(2 - x)(2 + x)(4 + x^{2}) = 16 - x^{n}$,则$n$的值为(B)
A. $6$
B. $4$
C. $3$
D. $2$
②计算：$(x - 3)(x + 3)(x^{2} + 9)$.
$(x-3)(x+3)(x²+9)=(x²-9)(x²+9)=x⁴-81$
【拓展】(4)计算：$(2 + 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)…(2^{32} + 1)$.
$(2+1)(2²+1)(2⁴+1)…(2³²+1),=(2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)…(2³²+1),=(2²-1)(2²+1)(2⁴+1)…(2³²+1),=(2⁴-1)(2⁴+1)…(2³²+1),=(2⁸-1)…(2³²+1),=2⁶⁴-1$

答案： 解:
(1)a²-b² (a+b)(a-b)
(2)(a+b)(a-b)=a²-b²
(3)①B②(x-3)(x+3)(x²+9)=(x²-9)(x²+9)=x⁴-81;
(4)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)…(2³²+1),=(2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)…(2³²+1),=(2²-1)(2²+1)(2⁴+1)…(2³²+1),=(2⁴-1)(2⁴+1)…(2³²+1),=(2⁸-1)…(2³²+1),=2⁶⁴-1.