《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

10. (商丘市期中)如图,$D为等腰三角形ABC$内一点,$AC = BC = BP$,$AD = BD$,$\angle DBP= \angle DBC$,$\angle C = 62^{\circ}$,则$\angle BPD$的度数为(D)

A.$20^{\circ}$
B.$28^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$31^{\circ}$

答案： D

11. 如图,已知$O为AB$的中点,$AC = BD$,$OC = OD$,且$\angle AOC = 130^{\circ}$,则$\angle COD= $80°.

答案： 80°

12. 如图,在$5×5$的正方形网格中,以$D$,$E为顶点作位置不同的格点三角形与\triangle ABC$全等,这样的格点三角形最多可以画出4个.

答案： 4

13. 如图,已知$D是边AC$上一点,$AB = AD$,$AB + DC = DE$,$AE = BC$.
(1)求证：$\angle EAD= \angle B$；
(2)若$\angle BAE = 127^{\circ}$,求$\angle ACB$的度数.

答案： 解:
(1)证明:
∵AB=AD,AB+DC=DE,
∴AC=AD+DC=DE.又
∵DA=AB,AE=BC,
∴△DAE≌△ABC(SSS).
∴∠EAD=∠B;
(2)
∵∠EAD=∠B,∠BAE=127°,
∴∠CAB　+∠B　=∠CAB　+∠EAD　=∠BAE=127°.
∴∠ACB=180°−(∠CAB+∠B)=180°−∠BAE=180°−127°=53°.

14. 综合与实践
初步认识筝形后,实践小组动手制作了一个“筝形功能器”.如图,在筝形$ABCD$中,$AB = AD$,$CB = CD$.
【操作应用】(1)如图①,将“筝形功能器”上的点$A与\angle PRQ的顶点R$重合,$AB$,$AD分别放置在角的两边RP$,$RQ$上,并过点$A$,$C画射线AE$.求证：$AE是\angle PRQ$的平分线；
【实践拓展】(2)实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平.如图②,在仪器上的点$A$处栓一条线绳,线绳另一端挂一个铅锤,仪器上的点$B$,$D$紧贴门框上方,观察发现线绳恰好经过点$C$,即判断门框是水平的.实践小组的判断对吗？请说明理由.
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答案： 解:
(1)证明:在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴∠BAC=∠DAC.
∴AE是∠PRQ的平分线;
(2)实践小组的判断对,理由如下;设AC交BD于点E,则由
(1)可知∠BAE=∠DAE.又
∵AB=AD,AE=AE,
∴△ABE≌△ADE(SAS).
∴∠AEB=∠AED.又
∵∠AEB+∠AED=180°.
∴∠AEB=∠AED=90°.
∴AC⊥BD.又
∵AC是铅锤线,
∴BD是水平的，即门框是水平的.
∴实践小组的判断对.