《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

9. 如图,在△ABC 中,点 D 在边 BC 上,DE⊥AB 于点 E,DF⊥BC 交 AC 于点 F,且 BD = CF,BE = CD。若∠EDF = 70°,则∠AFD 的度数为 (A)

A.160°
B.150°
C.140°
D.120°

答案： A

10. 如图,D 为 Rt△ABC 的斜边 BC 上的一点,且 BD = AB,DE⊥BC 交 AC 于点 E。若 AC = 11,DE = 4,则 CE = 7。

答案： 7

11. 思想方法分类讨论如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 16 cm,BC = 8 cm,射线 AD⊥AC,线段 PQ = AB,其两端点 P,Q 分别在射线 AC 和射线 AD 上移动,点 P 从点 A 开始移动,速度为 2 cm/s,则当点 P 运动 4或8s 时,△ABC 和△APQ 全等。

答案： 4或8

12. (教材练习题变式)如图,在△ABC 中,D 是 BC 的中点,DE⊥AB 于点 E,DF⊥AC 于点 F,且 BE = CF。求证：
(1)DE = DF；(2)AB = AC。

答案：
(1)
∵D是BC的中点，
∴BD=CD.
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠BED=∠CFD=90°.
　　又
∵BE=CF,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).
∴DE=DF;
(2)连结AD.由
(1)可知DE=DF,
　　又
∵AD=AD,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL).
∴AE=AF.
　又
∵BE=CF,
∴AE+BE=AF+CF,即AB=AC.

13. 新课标综合与实践【知识再现】
学完本课后,我们知道“斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”)”是判定直角三角形全等的特有方法。
【简单应用】
(1)如图①,在△ABC 中,∠A = 90°,AB = AC,点 D,E 分别在边 AC,AB 上,且 BD = CE,则线段 AD 和线段 AE 之间的数量关系为 AD=AE,请说明理由；
【拓展延伸】
(2)若将(1)中的条件“∠A = 90°”改为“∠A 为钝角”,其他条件不变,如图②,(1)中的结论还成立吗？若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由。

答案：
(1)AD=AE.理由如下:
　在Rt△ABD和Rt△ACE中,{AB=AC,BD=CE}
∴Rt△ABD≌Rt△ACE(HL).
∴AD=AE;
(2)成立.
　证明:分别过点B,C作
BF⊥CA交CA的延长线
　于点F,CG⊥BA交BA的延长线于点G,则∠F=∠G=90°.
　　　　　　　　　　　　　∠BAF=∠CAG,
　在△ABF和△ACG中，{∠BAF=∠CAG,∠F=∠G,AB=AC}
∴△ABF≌△ACG(AAS).
∴AF=AG,BF=CG.
　在Rt△BDF和Rt△CEG中,{BD=CE,BF=CG}
∴Rt△BDF≌Rt△CEG(HL).
∴EG=DF.
　又
∵AG=AF,
∴EG−AG=DF−AF,即AE=AD.
∴AD=AE.