《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

11. (娄底中考)如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,$AD \perp BC$ 于点 $D$,$DE \perp AB$ 于点 $E$,$BF \perp AC$ 于点 $F$,$DE = 3$ cm,则 $BF = $6cm.

答案： 6

12. (周口期末联考)如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,根据尺规作图的痕迹,判断以下结论错误的是 (B)
A.$\angle BDE = \angle BAC$
B.$\angle BAD = \angle B$
C.$DE = DC$
D.$AE = AC$

答案： B

13. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$EF$ 是 $AB$ 的垂直平分线,交 $AB$ 于点 $D$,交 $AC$ 于点 $F$,连结 $BF$.若 $BF = 6$,$CF = 2$,则 $AC$ 的长度为 (C)

A.6
B.7
C.8
D.9

答案： C

14. 在 $\triangle ABC$ 中,$\angle ABC$ 和 $\angle ACB$ 的平分线交于点 $O$,$OD \perp BC$ 于点 $D$,$\triangle ABC$ 的面积为 18,$AB = 4$,$AC = 8$,$OD = 2$,则 $BC$ 的长是6.

答案： 6

15. (焦作期末)如图,在 $\triangle ABC$ 中,$CD \perp AB$ 于点 $D$,$AC$ 的垂直平分线交 $AC$ 于点 $E$,交 $AB$ 于点 $F$,$D$ 恰好为 $BF$ 的中点.
(1) 求证：$BC = AF$；
(2) 若 $\angle A = 34^{\circ}$,求 $\angle ACB$ 的度数.

答案： 解:
(1)证明:连结CF.
∵D恰好为BF的中点，
∴DF=DB.
∵CD⊥AB,
∴CD垂直平分BF,
∴CF=CB.
∵EF垂直平分AC,
∴AF=CF,
∴BC=AF;
(2)由
(1)知AF=CF,
∴∠A=∠ECF=34°,
∴∠CFD=∠A+∠ECF=68°,
∵CF=CB,
∴∠CFD=∠B=68°.
∴∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−34°−68°=78°.

16. 【问题背景】
(1) 如图①,在 $\triangle ABC$ 中,点 $D$ 在边 $BC$ 上,$BD:DC = 2:5$,则 $S_{\triangle ABD}:S_{\triangle ADC} = $2:5；
【问题探究】
(2) 小樱遇到这样一个问题：如图②,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,$\angle BAC = 90^{\circ}$,过点 $A$ 在 $\angle BAC$ 内部作直线 $AM$,点 $E$,$D$ 在 $AM$ 上,且 $\angle CEA = \angle BDM = 90^{\circ}$,判断 $BD$,$CE$,$DE$ 三条线段之间的数量关系并说明理由.
【问题解决】
(3) 李大爷有块三角形农田,如图③,笔直的小路 $AG$ 从农田 $\triangle ABC$ 中穿过,李大爷把农田分成若干块分别种上小麦和油菜,其中 $\triangle BDE$ 和 $\triangle ACD$ 都种植小麦,李大爷发现 $AB = AC$,小路 $AG$ 与小路 $BC$ 交于点 $F$ 且 $BF = 2CF$,点 $E$,$D$ 在小路 $AG$ 上,且 $\angle BEG = \angle CDG = \angle BAC$.若小麦种植区 $\triangle ACD$ 里需要施肥 200 千克(同种农作物的施肥量和农田的面积成正比),请帮李大爷算一下小麦种植区 $\triangle BDE$ 里需要施肥多少千克？
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答案： 解:
(1)2:5
(2)BD+DE=CE.理由如下:
∵∠CEA=∠BDM=90°,
∴∠ACE+∠CAE=90°.
∵∠BAC=90°,
∴∠CAE+∠BAD=90°,
∴∠ACE=∠BAD.又
∵AB=AC,
∴△ACE≌△BAD(AAS),
∴AE=BD,CE=AD,
∴BD+DE=AE+DE=AD=CE;
(3)
∵∠BEG=∠CDG=∠BAC,∠BEG=∠EAB+∠ABE,∠BAC=∠EAB+∠DAC,
∴∠ABE=∠DAC.同理可得∠BAE=∠DCA.又
∵AB=AC,
∴△AEB≌△CDA(ASA),
∴S△AEB=S△CDA.
∵BF=2CF,
∴S△ABD=2S△ADC.
∵S△AEB=S△CDA,
∴S△BED=S△ADC,
∴小麦种植区△BDE里需要施肥200千克.