《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

1. 已知,在$\triangle ABC$中,$\angle A$,$\angle B$,$\angle C的对边长分别为a$,$b$,$c$,则下列说法错误的是(D)
A.若$\angle C = 90^{\circ}$,则$a^{2}+b^{2}= c^{2}$
B.若$\angle B = 90^{\circ}$,则$a^{2}+c^{2}= b^{2}$
C.若$\angle A = 90^{\circ}$,则$b^{2}+c^{2}= a^{2}$
D.总有$a^{2}+b^{2}= c^{2}$

答案： D

2. 如图是边长为1的正方形网格,下面是勾股定理的探索与验证过程,请补充完整：
$\because S_{1} = $4,$S_{2} = $9,$S_{3} = $13,$\therefore S_{1}+S_{2} = $S₃,即AC$^{2}+$BC$^{2}= AB^{2}$。

答案： 4　9　13　S₃　AC　BC

3. 如图,可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形,试试看！借助这个图形,你能用面积法来验证勾股定理吗？

答案： 解:由图形可知$\frac{1}{2}(a+b)\cdot (a+b)=2\cdot \frac{1}{2}ab+\frac{1}{2}c^{2}$,整理得$(a+b)^{2}=2ab+c^{2}$,
∴$a^{2}+b^{2}+2ab=2ab+c^{2}$,
∴$a^{2}+b^{2}=c^{2}$,由此得证勾股定理.

4. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\because \angle C = 90^{\circ}$,$\therefore AC^{2}+$(BC)$^{2}= $(AB)$^{2}$(勾股定理)。又$\because AB = 10$,$AC = 8$,$\therefore BC = \sqrt{(10)^{2}-(8)^{2}}= $6。

答案： BC　AB　勾股定理　10　8　6

5. (济源月考)在$Rt\triangle ABC$中,$\angle B = 90^{\circ}$,$BC = 1$,$AB = 2$,则$AC = $(B)
A.5
B.$\sqrt{5}$
C.3
D.$\sqrt{3}$

答案： B

6. (济源市月考改)如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,若$AB = 15$,$BC = 12$,则正方形$ADEC$的面积为(C)

A.225
B.144
C.81
D.无法计算

答案： C

7. 在$Rt\triangle ABC$中,$AB = 5$,$BC = 13$,则$AC$的长是(C)
A.12
B.$\sqrt{194}$
C.12或$\sqrt{194}$
D.18

答案： C

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$CD\perp AB于点D$,$BD = 9$,$BC = 15$,$AC = 20$。
(1)求$CD$的长；
(2)求$AB$的长。

答案：
(1)在Rt△BCD中,$BD^{2}+CD^{2}=BC^{2}$,
∴$CD=\sqrt{BC^{2}-BD^{2}}=12$;
(2)在Rt△ACD中,$AD=\sqrt{AC^{2}-CD^{2}}=16$,
∴$AB=AD+BD=25$.