《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

2. (柳州中考)下列多项式中,能用平方差公式进行因式分解的是(A)
A.$a^{2}-b^{2}$
B.$-a^{2}-b^{2}$
C.$a^{2}+b^{2}$
D.$a^{2}+2ab + b^{2}$

答案： A

3. 分解因式 $4x^{2}-y^{2}$ 的结果是(C)
A.$(4x + y)(4x - y)$
B.$4(x + y)(x - y)$
C.$(2x + y)(2x - y)$
D.$2(x + y)(x - y)$

答案： C

4. 分解因式：
$-16 + a^{2}b^{2}$；
$\frac{x^{2}}{100}-25y^{2}$；
$a^{3}-a$。

答案： 解:
(1)原式=(ab+4)(ab−4);
(2)原式=($\frac{x}{10}$+5y)($\frac{x}{10}$−5y);
(3)原式=a(a+1)(a−1).

5. 利用因式分解计算：
$1.95^{2}-2.95^{2}$；
$575^{2}-425^{2}$。

答案： 解:
(1)原式=(1.95+2.95)×(1.95−2.95)=−4.9;
(2)原式=(575−425)×(575+425)=150 000.

6. 下列多项式能直接用两数和(差)的平方公式进行因式分解的是(B)
A.$x^{2}+2x - 1$
B.$x^{2}-x+\frac{1}{4}$
C.$x^{2}+xy + y^{2}$
D.$9 + x^{2}-3x$

答案： B

7. (商水期末)把多项式 $x^{2}-4x + 4$ 分解因式,所得的结果是(C)
A.$x(x - 4)+4$
B.$(x - 2)(x + 2)$
C.$(x - 2)^{2}$
D.$(x + 2)^{2}$

答案： C

8. 因式分解：
$a^{2}+2a + 1= $$(a+1)²$；
$-\frac{1}{2}a^{2}+2a - 2= $−$\frac{1}{2}$(a−2)²；
$-x^{2}-4y^{2}+4xy= $−(x−2y)²。

答案： (a+1)²；−$\frac{1}{2}$(a−2)²；−(x−2y)²

9. 利用两数和(差)的平方公式计算：$101^{2}+101×98 + 49^{2}= $22500。

答案： 22 500

10. 把下列各式因式分解：
$4x^{2}+y^{2}-4xy$；
$x^{3}-6x^{2}+9x$；
$2ax^{2}-4ax + 2a$。

答案： 解:
(1)原式=(2x−y)²;
(2)原式=x(x−3)²;
(3)原式=2a(x−1)².