《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

4. 如图,在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle ADE $ 中,AB = AC,AD = AE,$ \angle BAC = \angle DAE $,且点 B,D,E 在一条直线上,连结 CE。若 $ \angle 1 = 30^{\circ} $,$ \angle 2 = 25^{\circ} $,则 $ \angle 3 $ 的度数为 (B)

A.$ 50^{\circ} $
B.$ 55^{\circ} $
C.$ 60^{\circ} $
D.$ 65^{\circ} $

答案： B

5. (教材习题变式)如图,点 B,F,C,E 在一条直线上,BF = CE,AB // DE,AC // DF,AD 交 BE 于点 O。求证：O 为 AD 的中点。

答案： 证明:
∵BF=CE,
∴BF+CF=CE+CF,即BC=EF.
∵AB//DE,AC//DF,
∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE.
在△ABC和△DEF中,
∠B=∠E,
BC=EF,
∠ACB=∠DFE,
∴△ABC≌△DEF(ASA).
∴AB=DE.
在△OAB和△ODE中,∠AOB=∠DOE,
∠B=∠E,
AB=DE,
∴△OAB≌△ODE(AAS).
∴OA=OD.
∴O为AD的中点.

6. 如图,小虎用 10 块高度都是 3 cm 的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺(AC = BC,$ \angle ACB = 90^{\circ} $),点 C 在 DE 上,点 A 和点 B 分别与木墙的顶端重合,则两堵木墙之间的距离为30cm。

答案： 30

7. 如图,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,AC = BC,AD ⊥ CD 于点 D,BE ⊥ CD 交 CD 的延长线于点 E。若 AD = 2x + 3,BE = x + 1,DE = 5,求 x 的值。

答案： 解:
∵AD⊥CD,BE⊥CE,
∴∠ADC=∠E=90°,
∠A + ∠ACD = 90°.又
∵∠ACB = 90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
∴∠A=∠BCE.
在△ACD和△CBE中,∠ADC=∠E,
∠A=∠BCE,
AC=CB,
∴△ACD≌△CBE(AAS),
∴CE=AD=2x+3,
CD=BE=x+1.又
∵CE=CD+DE,DE=5,
∴2x+3=x+1+5,解得x=3.