《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

13. 一个多项式乘以$2x^{2}y$,其积为$4x^{3}y^{2}-6x^{3}y + 2x^{4}y^{2}$,则这个多项式为 (A)
A.$2xy - 3x + x^{2}y$
B.$8x^{6}y^{2}-12x^{6}y + 4x^{8}y^{2}$
C.$2x - 3xy + x^{2}y$
D.$8x^{5}y^{3}-12x^{5}y^{2}+4x^{6}y^{3}$

答案： A

14. (新乡市校级月考)已知长方形的面积为$3xy + 6y$,宽为$3y$,则长方形的长是x+2。

答案： x+2

15. 已知$A= \frac{1}{2}x$,$B$是多项式,王虎同学在计算$A + B$时,误把$A + B看成了A× B$,结果得$3x^{3}-2x^{2}-x$.
(1) 求多项式$B$;
(2) 求$A + B$.

答案： 解:
(1)由题意可知$B=(3x^{3}-2x^{2}-x)÷ \frac{1}{2}x=6x^{2}-4x-2$;
(2)$A+B=\frac{1}{2}x+(6x^{2}-4x-2)=6x^{2}-\frac{7}{2}x-2$.

16. (南阳校级月考)下列各式分解因式正确的是 (A)
A.$x^{2}+6xy + 9y^{2}= (x + 3y)^{2}$
B.$2x^{2}-4xy + 9y^{2}= (2x - 3y)^{2}$
C.$2x^{2}-8y^{2}= 2(x + 4y)(x - 4y)$
D.$x(x - y)+y(y - x)= (x - y)(x + y)$

答案： A

17. 在下列多项式因式分解的结果中,不含因式$(x + 2)$的是 (C)
A.$x^{2}+2x$
B.$x^{2}-4$
C.$x^{2}-4x + 4$
D.$x^{2}+4x + 4$

答案： C

18. 已知$a - b = 2$,则$a^{2}-b^{2}-4b$的值为4。

答案： 4

19. 若$\vert x + y - 5\vert+(x - y + 1)^{2}= 0$,则$x^{2}-y^{2}=$-5。

答案： -5

20. 把下列多项式分解因式:
(1)$m^{3}n - 9mn$;
(2)$(x + 1)(x + 3)+1$.

答案： 解:
(1)原式=$mn(m+3)(m-3)$;
(2)原式=$(x+2)^{2}$.

21. 问题:已知多项式$x^{4}+mx^{3}+nx - 16含有因式(x - 1)和(x - 2)$,求$m,n$的值.
解:设$x^{4}+mx^{3}+nx - 16 = A(x - 1)(x - 2)$(其中$A$为整式),
所以取$x = 1$,得$1 + m + n - 16 = 0$, ①
取$x = 2$,得$16 + 8m + 2n - 16 = 0$, ②
由①②解得$m = - 5,n = 20$.
根据以上阅读材料解决下列问题:
(1) 若多项式$3x^{3}+ax^{2}-2含有因式(x - 1)$,求实数$a$的值;
(2) 若多项式$2x^{2}+mxy + ny^{2}-4x + 2y含有因式(x + y - 2)$,求实数$m,n$的值;
(3) 如果一个多项式与某非负数的差含有某个一次因式,则称这个非负数是这个多项式除以该一次因式的余数.请求出多项式$x^{2020}+2x^{1010}+3除以一次因式(x + 1)$的余数.

答案： 解:
(1)设$3x^{3}+ax^{2}-2=M(x-1)$(其中M为整式),所以取x=1,得3+a-2=0,解得a=-1;
(2)设$2x^{2}+mxy+ny^{2}-4x+2y=N(x+y-2)$(其中N为整式),所以取x=0,y=2,得4n+4=0①,取x=1,y=1,得2+m+n-4+2=0②,由①②得m=1,n=-1;
(3)设这个非负数为a,另一因式为Q,所以可得到关系式为$x^{2020}+2x^{1010}+3-a=Q(x+1)$.取x=-1,得1+2+3-a=0,解得a=6.故$x^{2020}+2x^{1010}+3$除以一次因式(x+1)的余数为6.