《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

7. (周口校级月考)如图,在 $ \triangle ABC $ 中,分别以点 $ B $ 和点 $ C $ 为圆心,大于 $ \frac{1}{2}BC $ 的长为半径画弧,两弧相交于点 $ M $,$ N $.作直线 $ MN $,交 $ AC $ 于点 $ D $,交 $ BC $ 于点 $ E $,连结 $ BD $.若 $ AC = 16 $,$ BD = 5 $,则 $ AD $ 的长为(B)

A.$ 10 $
B.$ 11 $
C.$ 12 $
D.$ 13 $

答案： B

8. (郑州校级期中)如图,在 $ \triangle ABC $ 中,边 $ AB $,$ AC $ 的垂直平分线交于点 $ P $,连结 $ BP $,$ CP $,若 $ \angle A = 75° $,则 $ \angle BPC $ 的度数为(A)

A.$ 150° $
B.$ 140° $
C.$ 130° $
D.$ 120° $

答案： A

9. 新考向 多模块综合 如图,在平面直角坐标系中,已知点 $ A(-4, 1) $,$ B(-2, -1) $,$ C(2, 3) $,若在平面直角坐标系内有一点 $ P $ 满足 $ PA = PB = PC $,则点 $ P $ 的坐标为(-1,2).

答案： (-1,2)

10. (洛阳校级月考)如图,$ AD $ 与 $ BC $ 相交于点 $ O $,$ AB = CD $,$ \angle A = \angle C $,$ BE = DE $.求证：直线 $ OE $ 是线段 $ BD $ 的垂直平分线.

答案： 证明:在△OAB和△OCD中,　∠A=∠C,∠AOB=∠COD,AB=CD,
∴△OAB≌△OCD(AAS).
∴OB=OD.
∴点O在线段BD的垂直平分线上.　又
∵BE=DE,
∴点E在线段BD的垂直平分线上.
∴直线OE是线段BD的垂直平分线.

11. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AD \perp BC $,$ EF $ 垂直平分 $ AC $,交 $ AC $ 于点 $ F $,交 $ BC $ 于点 $ E $,且 $ BD = DE $.
(1)若 $ \angle BAE = 40° $,求 $ \angle C $ 的度数；
(2)若 $ \triangle ABC $ 的周长为 $ 14 \, cm $,$ AC = 6 \, cm $,求 $ DC $ 的长.

答案：
(1)
∵AD⊥BC,BD=DE,
∴AD垂直平分BE,AB=AE.　又
∵EF垂直平分AC,
∴AB=AE=EC,
∴∠C=∠CAE.
∵∠BAE=40°,
∴∠AED=70°,
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠AED=35°;　
(2)
∵△ABC的周长为14cm,AC=6cm,
∴AB+BE+EC=8cm,即2DE+2EC=8cm,
∴DE+EC=DC=4cm.

12. (中原区月考)如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ DM $,$ EN $ 分别垂直平分边 $ AC $ 和边 $ BC $,交边 $ AB $ 于 $ M $,$ N $ 两点,$ DM $ 与 $ EN $ 相交于点 $ F $.
(1)若 $ AB = 3 \, cm $,求 $ \triangle CMN $ 的周长；
(2)若 $ \angle MFN = 70° $,求 $ \angle MCN $ 的度数.

答案：
(1)
∵DM,EN分别垂直平分AC和BC，
∴AM=CM,BN=CN,
∴C△CMN=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB=3(cm);　
(2)
∵∠MFN=70°,
∴∠MNF+∠NMF=180°−70°=110°.
∵∠AMD=∠NMF,∠BNE=∠MNF,
∴∠AMD+∠BNE=∠NMF+∠MNF=110°,
∴∠A+∠B=90°−∠AMD+90°−∠BNE=180°−110°=70°.
∵AM=CM,BN=CN,
∴∠A=∠ACM,∠B=∠BCN,
∴∠MCN=180°−2(∠A+∠B)=180°−2×70°=40°.