《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

1. 根据两数和(差)的平方公式填空：
(1)$(x + 1)^2=$$x^{2}$$+2×$$x$$×$1$+$$1^{2}$$=$$x^{2}+2x+1$；
(2)$(-x + 1)^2=$$(-x)^{2}$$+2×$$(-x)$$×$1$+$$1^{2}$$=$$x^{2}-2x+1$；
(3)$(-2x - y)^2= (-2x)^2+2×$$(-2x)$$×$$(-y)$$+$$(-y)^{2}$$=$$4x^{2}+4xy+y^{2}$。

答案： 1.
(1)$x^{2}$ $x$ 1 $1^{2}$ $x^{2}+2x+1$
(2)$(-x)^{2}$ $(-x)$ 1 $1^{2}$ $x^{2}-2x+1$
(3)$(-2x)$ $(-y)$ $(-y)^{2}$ $4x^{2}+4xy+y^{2}$

2. 下列计算中正确的是(C)
A.$(x + y)^2= x^2 + y^2$
B.$(3x + y)^2= 3x^2 + 6xy + y^2$
C.$(-2x - y)^2= 4x^2 + 4xy + y^2$
D.$(\frac{1}{3}x - 2y)^2= \frac{1}{9}x^2 - \frac{4}{3}xy + 4y$

答案： 2.C

3. (信阳浉河区月考)若$(x - 5)^2= x^2 + kx + 25$,则$k$的值为-10。

答案： 3.-10

4. 计算下列各题：
(1)$(\frac{1}{2}x + 2y)^2$；
(2)$(-3m - 2n)^2$；
(3)$(-a + 2b)^2$。

答案： 4.解:
(1)原式$=\frac {1}{4}x^{2}+2xy+4y^{2};$
(2)原式$=9m^{2}+12mn+4n^{2};$
(3)原式$=a^{2}-4ab+4b^{2}.$

5. 利用两数和(差)的平方公式作简便计算：
(1)$201^2$；
(2)$99.8^2$。

答案： 5.解:
(1)原式$=(200+1)^{2}=200^{2}+2×200+1$
$=40401;$
(2)原式$=(100-0.2)^{2}=100^{2}-2×100×0.2+$
$0.2^{2}=9960.04.$

6. 先化简,再求值：$a(a - 3b)+(a + b)^2 - a(a - b)$,其中$a = 1$,$b = -\frac{1}{2}$。

答案： 6.解:原式$=a^{2}+b^{2}$,当$a=1,b=-\frac {1}{2}$时,原式$=\frac {5}{4}.$

7. 小明在计算$(2x - 5y)^2$时,算得正确结果是$4x^2 - 20xy + ■$,最后一项不慎被墨水污染,则被墨水污染的这一项应该是(C)
A.$5y^2$
B.$10y^2$
C.$25y^2$
D.$100y^2$

答案： 7.C

8. (教材习题变式)填空：
(1)$x^2 - 6x+$9$=(x-$3$)^2$；

答案： 8.
(1)9 3

(2)$4x^2 + 28x+$______$=(2x+$______$)^2$。

答案：
(2)49 7

9. 若$x^2 - 8x + m$是两数和(差)的平方,则$m$的值为(A)

A.$16$
B.$\pm16$
C.$\pm4$
D.$4$
易错点 对两数和(差)的平方特征理解不透而致错
【变式】已知$x^2 + kx + 9$是两数和(差)的平方,则$k$的值是(D)

A.$-6$
B.$3$
C.$6$
D.$\pm6$

答案： 9.A
@@【变式】D