《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

1. 根据乘方的意义知$(5^{2})^{3}$表示3个$5^{2}$相乘,所以$(5^{2})^{3}=$$5^{2}$$×$$5^{2}$$×$$5^{2}$$=5^{2+}$2$+$2$=5^{2×}$3,所以$(5^{2})^{3}=$$5^{6}$,由此可猜想$(a^{m})^{n}=$$a^{mn}$.($m$,$n$为正整数)

答案： $5^{2}$ $5^{2}$ $5^{2}$ $5^{2}$ 2 2 3 $5^{6}$ $a^{mn}$

2. (大连中考)计算$(x^{3})^{2}$的结果是(D)
A.$x^{5}$
B.$2x^{3}$
C.$x^{9}$
D.$x^{6}$

答案： D

3. 如果$(5^{n})^{3}= 5^{12}$,那么$n$的值是4.

答案： 4

4. 计算：
(1)$(10^{2})^{8}$；
(2)$(-a^{3})^{5}$；
(3)$(x^{m + 1})^{2}$；
(4)$[(-a)^{3}]^{5}$.

答案： 解:
(1)原式$=10^{16}$；
(2)原式$=-a^{15}$；
(3)原式$=x^{2m+2}$；
(4)原式$=-a^{15}$.

5. 填空：$a^{10}= a^{2×}$____$=(a$____$)$____.

答案： 5 2 5

6. $x^{18}$不能写成(A)

A.$(x^{2})^{16}$
B.$(x^{2})^{9}$
C.$(x^{3})^{6}$
D.$x^{9}\cdot x^{9}$

答案： A

7. 已知$(a^{m})^{n}= 3$,则$(a^{n})^{m}= $3,$(a^{n})^{3m}= $27,$a^{4mn}= $81.

答案： 3 27 81

8. 下列式子中,结果不等于$a^{4x + 2y}$的是(D)
A.$(a^{x})^{4}\cdot a^{2y}$
B.$(a^{2x + y})^{2}$
C.$(a^{4})^{x}\cdot (a^{2})^{y}$
D.$a^{4}\cdot a^{x}\cdot a^{2y}$

答案： D

9. 已知$a^{m}= 2$,$a^{n}= 3$,则$a^{3m + 2n}= $72.

答案： 72

10. 计算：
(1)$(a^{2})^{m}\cdot (a^{n})^{3}-(a^{m - 1})^{2}\cdot (a^{3})^{n}\cdot a^{2}$；
(2)$(x - y)[(y - x)^{m + 1}]^{2}\cdot [(x - y)^{m}]^{4}$.

答案： 解:
(1)原式$=a^{2m+3n}-a^{2m-2+3n+2}=0$；
(2)原式$=(x-y)[(y-x)^{2}]^{m+1}\cdot (x-y)^{4m}=(x-y)\cdot (x-y)^{2m+2}\cdot (x-y)^{4m}=(x-y)^{6m+3}$.

11. 已知$n$为正整数,且$x^{2n}= 4$,求$(x^{3n})^{2}-2(x^{2})^{2n}$的值.

答案： 解:原式$=(x^{m}y^{n})^{2}-2(x^{2n})^{2}=4^{3}-2×4^{2}=32$.

1. $3^{555}$,$4^{444}$,$5^{333}$的大小关系是(B)
A.$3^{555}＜4^{444}＜5^{333}$
B.$5^{333}＜3^{555}＜4^{444}$
C.$5^{333}＜4^{444}＜3^{555}$
D.$4^{444}＜5^{333}＜3^{555}$

答案： B

2. 已知$a = 2^{40}$,$b = 3^{32}$,$c = 4^{24}$,试比较$a$,$b$,$c$的大小.

答案： 解:$a=2^{10}=(2^{5})^{6}=32^{6},b=3^{32}=(3^{4})^{8}=81^{8},c=4^{24}=(4^{3})^{8}=64^{8},$因为$81＞64＞32$,所以$b＞c＞a$.

3. (周口市月考改)已知$a = 81^{31}$,$b = 27^{41}$,$c = 9^{61}$,试比较$a$,$b$,$c$的大小.

答案： 解:因为$a=81^{31}=3^{124},b=27^{41}=3^{123},c=9^{61}=3^{122},$所以$a＞b＞c$.