《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

9. (信阳市浉河区月考)如图,D 是 AB 上一点,DF 交 AC 于点 E,DE = FE,FC // AB,若 AB = 4,CF = 3,则 BD 的长是 (B)

A.0.5
B.1
C.1.5
D.2

答案： B

10. 如图,AB ⊥ CD,且 AB = CD.E,F 是 AD 上两点,CE ⊥ AD,BF ⊥ AD. 若 CE = a,BF = b,EF = c,则 AD 的长为 (D)

A.a + c
B.b + c
C.a - b + c
D.a + b - c

答案： D

11. 如图,为了测量 B 点到河对岸的目标 A 之间的距离,在与 B 点同侧的河岸上选择了一点 C,测得∠ABC = 65°,∠ACB = 30°,然后在 M 处立了标杆,使∠CBM = 65°,∠MCB = 30°,测得 MB 的长是 15 米,则 A,B 两点间的距离为15 米,原理是利用 AAS 判定全等,全等三角形对应边相等。

答案： 15 米 利用 AAS 判定全等,全等三角形对应边相等

12. (教材练习变式)如图,A,D,B,E 四点在同一条直线上,若 AD = BE,∠A = ∠EDF,∠E + ∠CBE = 180°,求证：AC = DF.

答案： 证明:
∵∠E+∠CBE=180°,∠ABC+∠CBE=180°,
∴∠E=∠ABC.
∵AD=BE,
∴AD+DB=BE+DB,即 AB=DE.在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠EDF,AB=DE,∠ABC=∠E,
∴△ABC≌△DEF(ASA),
∴AC=DF.

13. 新课标 项目学习 下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书,请仔细阅读并完成相应的任务。

任务：(1)请先帮该兴趣小组补全解决过程,并说明他们作法的正确性；
(2)若设AB,CD交于点E,善于观察和思考的小明同学猜想线段AE = DE,你同意小明的观点吗？请说明理由。
解:
(1)△ABO △ODC
根据题意可知∠AOD=90°,
∴∠BAO=90°-∠ABO=∠CDO.
又
∵∠AOB=∠DOC,AB=DC,
∴△OAB≌△ODC(AAS).
∴OA=OD.
∴他们的作法是正确的;
(2)同意.理由如下:
∵由
(1)知△OAB≌△ODC,
∴OB=OC,OA=OD,∠OAB=∠ODC.
∴OA-OC=OD-OB,即 AC=DB.
又
∵∠CAE=∠BDE,∠AEC=∠DEB,
∴△ACE≌△DBE(AAS).
∴AE=DE.

答案： 解:
(1)△ABO △ODC
根据题意可知∠AOD=90°,
∴∠BAO=90°-∠ABO=∠CDO.
又
∵∠AOB=∠DOC,AB=DC,
∴△OAB≌△ODC(AAS).
∴OA=OD.
∴他们的作法是正确的;
(2)同意.理由如下:
∵由
(1)知△OAB≌△ODC,
∴OB=OC,OA=OD,∠OAB=∠ODC.
∴OA-OC=OD-OB,即 AC=DB.
又
∵∠CAE=∠BDE,∠AEC=∠DEB,
∴△ACE≌△DBE(AAS).
∴AE=DE.