《2025年黄冈金牌之路练闯考八年级数学上册华师大版》

1. 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,DE//BC交AB于点E,AB= 5,AE= 2,则DE的长为(C)

A.7
B.5
C.3
D.2

答案： C

2. 如图,在△ABC中,∠BAC= 90°,AB= 8,AC= 6,过点A的直线DE//BC,∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于点E,D,则DE的长为(A)

A.14
B.16
C.18
D.20

答案： A

3. 如图,在△ABC中,DE//BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G,F,若DE= 5,FG= 2,则BE+CD的值为(C)

A.5
B.6
C.7
D.8

【变式】如图,△ABC的内角∠ABC的平分线BF与外角∠ACG的平分线CF相交于点F,过点F作DF//BC,交AB于点D,交AC于点E,若BD= 7,DE= 3,则CE的长为4。

答案： C
@@4

4. 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O分别作OM//AB,ON//AC,交BC于点M,N,△MON的周长为10,则BC= 10。

答案： 10

5. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BD于点D,DE//AC交AB于点E,若AB= 8,则DE= 4。

答案： 4

6. 如图,在△ABC中,∠ACB的平分线交AB于点D,∠ADC的平分线交AC于点E,DE//BC。
(1)证明：△BCD是等腰三角形；
(2)若BC= 2CE,求∠ADE的度数。

答案： 解:
(1)证明:
∵CD平分∠ACB,DE平分∠ADC,
∴∠DCB=∠ECD,∠ADE=∠CDE.
∵DE//BC,
∴∠DCB=∠CDE,∠ADE=∠B.
∴∠DCB=∠B.
∴DB=DC,即△BCD是等腰三角形;
(2)取BC的中点F,连结DF.
∵BC=2CE,
∴BF=CF=CE.在△DFC和△DEC中,$\left\{\begin{array}{l} CF=CE,\\ ∠DCF=∠DCE,\\ CD=CD,\end{array}\right. $
∴△DFC≌△DEC(SAS).
∴∠FDC=∠EDC.又
∵DB=DC,DF是BC边上的中线,
∴DF平分∠BDC,即∠BDF=∠CDF.
∴∠BDF=∠CDF=∠CDE=∠ADE.
∵∠BDF+∠CDF+∠CDE+∠ADE=180°,
∴4∠ADE=180°.
∴∠ADE=45°.