《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

9. 若圆锥的底面圆半径为2,母线长为5,则该圆锥的侧面积是10π.(结果保留π)

答案： 10π

10. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD为⊙O的直径,AC平分∠BAD,CD= $2\sqrt{2}$,点E在BC的延长线上,连接DE.
(1)求直径BD的长；
(2)若BE= $5\sqrt{2}$,计算图中阴影部分的面积.

答案： 解:
(1)
∵BD为⊙O的直径,
∴∠BCD=∠DCE=90°.
∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC,
∵∠DBC=∠DAC,∠BDC=∠BAC,
∴∠DBC=∠BDC,
∴BC=DC=2$\sqrt{2}$,
∴BD=2$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=4.
(2)
∵BE=5$\sqrt{2}$,
∴CE=3$\sqrt{2}$.
∵BC=DC,
∴S阴影=S△CDE=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×3$\sqrt{2}$=6.

11. 若O为△ABC的外心,且∠BOC= 60°,则∠BAC= ______30°或150°.

答案： 30°或150°

12. 一条弦的长度等于它所在圆的半径,那么这条弦所对的圆周角的度数为30°或150°.

答案： 30°或150°

13. (宁夏自治区中考)如图,已知⊙O的半径为1,AB是直径,分别以点A、B为圆心,以AB的长为半径画弧,两弧相交于C、D两点,则图中阴影部分的面积是(A)

A.$\frac{5\pi}{3}-2\sqrt{3}$
B.$\frac{5\pi}{6}-\sqrt{3}$
C.$\frac{5\pi}{3}-\sqrt{3}$
D.$\frac{8\pi}{3}-2\sqrt{3}$

答案： A

14. (宁夏自治区中考)如图,以线段AB为直径作⊙O,交射线AC于点C,AD平分∠CAB交⊙O于点D,过点D作直线DE⊥AC于点E,交AB的延长线于点F,连接BD并延长交AC于点M.
(1)求证：直线DE是⊙O的切线；
(2)求证：AB= AM；
(3)若ME= 1,∠F= 30°,求BF的长.

答案：
(1)证明:连接OD,则OD=OA,
∴∠ODA=∠OAD.
∵AD平分∠CAB,
∴∠OAD=∠DAC,
∴∠ODA=∠DAC,
∴OD//AC.
∵DE⊥AC,
∴∠ODF=∠AED=90°.
∵OD是⊙O的半径,且DE⊥OD,
∴直线DE是⊙O的切线.
(2)证明:
∵线段AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠ADM=180°-∠ADB=90°,
∴∠M+∠DAM=90°,∠ABM+∠DAB=90°.
∵∠DAM=∠DAB,
∴∠M=∠ABM,
∴AB=AM.
(3)解:
∵∠AEF=90°,∠F=30°,
∴∠BAM=60°,
∴△ABM是等边三角形,
∴∠M=60°.
∵∠DEM=90°,ME=1,
∴∠EDM=30°,
∴MD=2ME=2,
∴BD=MD=2.
∵∠BDF=∠EDM=30°,
∴∠BDF=∠F,
∴BF=BD=2.