《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 已知二次函数 $ y= x^{2} $ 与一次函数 $ y= 2x+1 $ 相交于 A,B 两点,C 是线段 AB 上的动点,D 是抛物线上的动点,且 CD 平行于 y 轴.在移动过程中,线段 CD 的最大值为2.

答案： 2

2. 已知二次函数 $ y= x^{2}-4x+3 $ 的图象如图所示,P 是直线 BC 下方抛物线上的一动点,则 $ \triangle BCP $ 面积的最大值是$\frac{27}{8}$.

答案： $\frac{27}{8}$

3. (宁夏自治区中考改编)如图,抛物线 $ y= -\frac{1}{3}x^{2}+bx+c $ 经过点 $ A(3\sqrt{3},0) $ 和点 $ B(0,3) $,且这个抛物线的对称轴为直线 l,顶点为 C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接 AB,AC,BC,求 $ \triangle ABC $ 的面积；
(3)点 P 是第一象限内抛物线上一动点,当 $ \triangle PAB $ 的面积最大时,求点 P 的坐标,并求此时 $ \triangle PAB $ 的面积.

答案： 解:
(1)抛物线解析式为$y=-\frac{1}{3}x^{2}+\frac{2\sqrt{3}}{3}x+3$.
(2)$S_{\triangle ABC}=$
$3\sqrt{3}$.
(3)当$\triangle PAB$的面积最大时,点 P 的坐标是$(\frac{3\sqrt{3}}{2},\frac{15}{4})$,此时$\triangle PAB$的面积为$\frac{27\sqrt{3}}{8}$.