《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 下列图形中的锐角是圆心角的是 (B)

答案： B

2. 下列四个命题：①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等,它们所对的弦也相等；③两条弦相等,它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等. 其中的正确命题有 (B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

3. 如图,在$\odot O$中,点C是$\widehat{AB}$的中点,$\angle OAB= 50^{\circ}$,则$\angle BOC= $ (A)

A.$40^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： A

4. 如图,AB,CD是$\odot O$的两条弦.
(1)若$\angle AOB= \angle COD$,则$\widehat{AB}=$$\widehat{CD}$,AB$=CD$；
(2)若$\widehat{AB}= \widehat{CD}$,则$\angle AOB=$$\angle COD$,AB$=CD$；
(3)若$AB= CD$,则$\angle AOB=$$\angle COD$,$\widehat{AB}=$$\widehat{CD}$.

答案：
(1)$\widehat{CD}$ AB
(2)$\angle COD$ AB
(3)$\angle COD$ $\widehat{CD}$

5. 如图,弦AB的长等于$\odot O$的半径,那么弦AB所对的圆心角的度数是$60^\circ$.

答案： $60^\circ$

6. 如图,在$\odot O$中,$\widehat{AB}= 2\widehat{AC}$,则线段AB＜2AC(填“＞”“＜”或“=”).

答案： ＜

7. 如图,AB是$\odot O$的弦,点C,D是$\widehat{AB}$的三等分点,半径OC,OD分别与弦AB交于点E,F,连接OA,OB,AC,BD.
(1)求证：$AE= BF$；
(2)在不添加任何辅助线的情况下,直接写出图中所有的全等三角形.

答案：
(1)证明:$\because$点 C,D 是$\widehat{AB}$的三等分点,$\therefore\angle AOC=\angle BOD$.$\because OA,OB$是$\odot O$的半径,$\therefore OA=OB$.$\therefore\angle OAE=\angle OBF$.$\therefore\triangle OAE\cong\triangle OBF$.$\therefore AE=BF$.
(2)解:图中所有的全等三角形为:$\triangle OAE\cong\triangle OBF$,$\triangle OAC\cong\triangle OBD$,$\triangle AEC\cong\triangle BFD$,$\triangle OAF\cong\triangle OBE$.

8. 下列说法正确的是 (C)
A.相等的弦所对的弧相等
B.相等的圆心角所对的弧相等
C.相等的弧所对的弦相等
D.相等的弦所对的圆心角相等

答案： C

9. 把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则$\widehat{BC}$的度数是 (C)
A.$120^{\circ}$
B.$135^{\circ}$
C.$150^{\circ}$
D.$165^{\circ}$

答案： C