《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

旋转的概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做①旋转中心,转动的角叫做旋转角.
旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离②相等；(2)对应点与旋转中心所连线段形成的夹角等于③旋转角；(3)旋转前、后的图形④全等.
中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转⑤$180^{\circ}$,如果它能够与另一个图形⑥重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.
中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过⑦对称中心,而且被对称中心⑧平分；(2)关于中心对称的两个图形⑨全等.
中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转⑩$180^{\circ}$,如果旋转后的图形能够与原来的图形⑪重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.
关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时,它们的坐标符号⑫相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P'⑬$(-x,-y)$.

答案： ①旋转中心；②相等；③旋转角；④全等；⑤$180^{\circ}$；⑥重合；⑦对称中心；⑧平分；⑨全等；⑩$180^{\circ}$；⑪重合；⑫相反；⑬$(-x,-y)$。

1.(天津市中考)如图,在△ABC中,AB= AC,若M是BC边上任意一点,将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN,点M的对应点为点N,连接MN,则下列结论一定正确的是(C)

A.AB= AN
B.AB//NC
C.∠AMN= ∠ACN
D.MN⊥AC

答案： C

2.(大武口区模拟)如图,将等边△AOB放在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点B在第一象限,将等边△AOB绕点O顺时针旋转75°得到△A'OB',则点B'的坐标是$(2\sqrt{2},-2\sqrt{2})$.

答案： $(2\sqrt{2},-2\sqrt{2})$

3.(西宁市中考)如图,在△ABC中,∠C= 90°,∠B= 30°,AB= 6,将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB'C',B'C'交AB于点E,则B'E= $3\sqrt{3}-3$.

答案： $3\sqrt{3}-3$

4.如图,正方形ABCD的边长等于2,它绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形A'BC'D'.在这个过程中：
(1)旋转中心是点______；
(2)若旋转角为45°,边CD与A'D'交于点F,求DF的长度.

答案：
4.
(1)B　
(2)解:连接BD,

∵旋转角为$45^{\circ}$,$\therefore \angle ABA'=45^{\circ}$.
∵四边形ABCD为正方形,$\therefore \angle ABD=45^{\circ}$.$\therefore \angle ABA'=\angle ABD$.
∴点B,A',D三点在一条直线上,$\angle A'DF=45^{\circ}$.在$Rt\triangle ABD$中,$BD=\sqrt{AB^{2}+AD^{2}}=\sqrt{2^{2}+2^{2}}=2\sqrt{2}$.$\because A'D=BD-BA'$,$\therefore A'D=2\sqrt{2}-2$.在$Rt\triangle A'DF$中,$A'F=A'D=2\sqrt{2}-2$,$\therefore DF=\sqrt{A'D^{2}+A'F^{2}}=\sqrt{2}A'D=4-2\sqrt{2}$.