《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 在平面直角坐标系中,二次函数 $ y= 2(x-1)^2 $ 的图象可能是 (D)

答案： D

2. 抛物线 $ y= -(x+1)^2 $ 经过点 $ A(0,y_1) $ 和点 $ B(1,y_2) $,则 $ y_1 $ 和 $ y_2 $ 的大小关系为 (A)
A.$ y_1 ＞ y_2 $
B.$ y_1 ＜ y_2 $
C.$ y_1 = y_2 $
D.无法比较

答案： A

3. 抛物线 $ y= (x-4)^2 $ 的开口向上,对称轴是直线x=4,顶点坐标是(4,0),它可以看作是由抛物线 $ y= x^2 $ 向右平移4个单位长度得到的.

答案： 上　直线x=4　(4,0)　右　4

4. 已知二次函数 $ y= a(x-h)^2 $,当 $ x= 2 $ 时,有最大值,且图象过点 $ (1,-3) $,求该函数的解析式,并指出当 $ x $ 为何值时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小.

答案： 解:
∵当x=2时,二次函数y =a(x−h)²有最大值,
∴h=2,a＜0.又
∵函数图象过点(1,−3),
∴−3=a(1−2)²,解得a=−3,
∴该函数的解析式为y=−3(x−2)²,
∴当x＞2时,y随x的增大而减小.

5. 把抛物线 $ y= x^2 $ 向右平移 2 个单位长度得到的抛物线是 (D)
A.$ y= x^2+2 $
B.$ y= x^2-2 $
C.$ y= (x+2)^2 $
D.$ y= (x-2)^2 $

答案： D

6. 已知抛物线 $ y= a(x+h)^2 $ 的顶点是 $ (-3,0) $,它是由抛物线 $ y= -4x^2 $ 平移得到的,则 $ a= $−4,$ h= $3.

答案： −4　3

7. 已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线 $ y= 3x^2 $ 都相同,顶点在抛物线 $ y= (x+2)^2 $ 的顶点上.
(1) 求这条抛物线的解析式；
(2) 将(1)中抛物线向右平移 4 个单位长度得到的抛物线的解析式为y=3(x−2)²；
(3) 若(2)中所求抛物线的顶点不动,将抛物线的开口方向反向,则反向后抛物线的解析式为y=−3(x−2)².

答案：
(1)y=3(x+2)².　　
(2)y=3(x−2)².
(3)y=−3(x−2)².

8. 下列二次函数中,对称轴为直线 $ x= 1 $ 的是 (B)
A.$ y= -x^2+1 $
B.$ y= \frac{1}{2}(x-1)^2 $
C.$ y= \frac{1}{2}(x+1)^2 $
D.$ y= -x^2-1 $

答案： B

9. 在同一直角坐标系中,一次函数 $ y= ax+c $ 和二次函数 $ y= a(x+c)^2 $ 的图象大致为 ( B )

答案： B