《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,若水面下降2m,则水面宽度增加$(4\sqrt{2}-4)$m.

答案： $(4\sqrt{2}-4)$

2. (陕西省中考)现要修建一条隧道,其截面为抛物线型,如图所示,线段OE表示水平的路面,以O为坐标原点,以OE所在直线为x轴,以过点O垂直于x轴的直线为y轴,建立平面直角坐标系. 根据设计要求：OE= 10m,该抛物线的顶点P到OE的距离为9m.
(1)求满足设计要求的抛物线的函数解析式；
(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯,如图所示,即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯. 已知点A、B到OE的距离均为6m,求点A、B的坐标.

答案： 解:
(1)由题意,得抛物线的顶点$P(5,9)$,$\therefore$设抛物线的解析式为$y=a(x-5)^{2}+9$,把$(0,0)$代入,可得$a=-\dfrac{9}{25}$,$\therefore$抛物线的解析式为$y=-\dfrac{9}{25}(x-5)^{2}+9$.
(2)令$y=6$,得$-\dfrac{9}{25}(x-5)^{2}+9=6$,解得$x_{1}=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}+5$,$x_{2}=-\dfrac{5\sqrt{3}}{3}+5$,$\therefore A\left(5-\dfrac{5\sqrt{3}}{3},6\right)$,$B\left(5+\dfrac{5\sqrt{3}}{3},6\right)$.

3. (黔西南州中考)如图,是一名男生推铅球时,铅球行进过程中形成的抛物线,按照图中所示的平面直角坐标系,铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是$y= -\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$,则铅球推出的水平距离OA的长是______m.

10

答案： 10

4. (南通市中考)根据物理学规律,如果不考虑空气阻力,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出,小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间的函数关系是$h= -5t^{2}+20t$,当飞行时间t为2s时,小球达到最高点.

答案： 2

5. 如图,小球M从斜坡OA上的点O处抛出,球的抛出路线是抛物线的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,斜坡可以用一次函数$y= \frac{1}{2}x$刻画. 若小球到达的最高点的坐标为(4,8),解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式；
(2)小球落点为A,求点A的坐标；
(3)求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度.

答案： 解:
(1)$y_{1}=-\dfrac{1}{2}(x-4)^{2}+8$.
(2)$A\left(7,\dfrac{7}{2}\right)$.
(3)$\dfrac{49}{8}$.