《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 二次函数 $ y= x^{2}-2x+3 $ 的最小值是(B)
A.-2
B.2
C.-1
D.1

答案： B

2. (凉山州中考)已知实数 a、b 满足 $ a-b^{2}= 4 $,则代数式 $ a^{2}-3b^{2}+a-14 $ 的最小值是_____6.

答案： 6

3. 已知二次函数 $ y= ax^{2}+bx+c(a＜0) $ 的图象如图所示,当 $ -5\leqslant x\leqslant 0 $ 时,下列说法正确的是(B)

A.y 有最小值 5、最大值 0
B.y 有最小值 -3、最大值 6
C.y 有最小值 0、最大值 6
D.y 有最小值 2、最大值 6

答案： B

4. 已知二次函数 $ y= -2x^{2}+4x+1 $,且 $ 2\leqslant x\leqslant 4 $,则 y 的最大值是1,最小值是-15.

答案： 1 -15

5. 已知二次函数 $ y= -x^{2}+2x+3 $,当 $ x\geqslant 2 $ 时,y 的取值范围是(B)
A.$ y\geqslant 3 $
B.$ y\leqslant 3 $
C.$ y＞3 $
D.$ y＜3 $

答案： B

6. 已知二次函数 $ y= x^{2}-4x+5 $,当 $ 0\leqslant x\leqslant 5 $ 时,求 y 的取值范围.

答案： 解:
∵y=x²-4x+5=(x-2)²+1,
∴该二次函数的对称轴为x=2.
∵a=1＞0,
∴当0≤x≤2时,y随x的增大而减小;当2＜x≤5时,y随x的增大而增大.
∴当0≤x≤5时,y的最小值在x=2处取得.当x=2时,y=1;当x=0时,y=5;当x=5时,y=10,
∴当0≤x≤5时,y的取值范围是1≤y≤10.

7. (长春市中考)已知二次函数 $ y= -x^{2}-2x+3 $,当 $ a\leqslant x\leqslant \frac{1}{2} $ 时,函数值 y 的最小值为 1,则 a 的值为-1-$\sqrt{3}$.

答案： -1-$\sqrt{3}$

8. 已知 $ y= -x(x+3-a)+1 $ 是关于 x 的二次函数,当 x 的取值范围在 $ 1\leqslant x\leqslant 5 $ 时,y 在 x= 1 时取得最大值,求实数 a 的取值范围.

答案： 解:
∵y=-x(x+3-a)+1=-x²-(3-a)x+1,
∴该函数图象的对称轴为直线x=(a-3)/2.①当抛物线的对称轴不在1≤x≤5内时,此时,对称轴一定在1≤x≤5的左边,函数才能在x=1时取得最大值,
∴(a-3)/2＜1,即a＜5;②当对称轴在1≤x≤5内时,函数一定是在顶点处取得最大值,即对称轴为直线x=1,
∴(a-3)/2=1,
∴a=5.综上所述a≤5.