《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

11.(银川市景博中学月考)某电解金属锰厂从2023年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),这样既改善了环境,又降低了原料成本.据统计,在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w(万元)满足w= 10x+90.
(1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y万元,请写出y与x之间的函数关系式；
(2)请问前几个月的利润和等于1620万元？

答案： 解:
(1)y与x之间的关系式为y=w·x=(10x+90)x=10x²+90x(x为正整数).
(2)令y=1620,即10x²+90x=1620,解得x₁=9,x₂=-18(舍去).故前9个月的利润和等于1620万元.

12.如图,有一个长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大长度a为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.
(1)求S与x的函数关系式；
(2)如果要围成面积为45平方米的花圃,AB的长为多少米？

答案： 解:
(1)S=x(24-3x),即S=-3x²+24x.
(2)当S=45时,-3x²+24x=45.解得x₁=3,x₂=5.又
∵当x=3时,BC＞10(舍去),
∴x=5.答:AB的长为5米.

13.(庆阳市四中期中)如图,在△ABC中,∠B= 90°,AB= 12mm,BC= 24mm,动点P从点B开始沿边BA向点A以2mm/s的速度移动(不与点A重合),动点Q从点C开始沿边CB向点B以4mm/s的速度移动(不与点B重合).如果P,Q分别从B,C两点同时出发,设运动的时间为xs,四边形APQC的面积为$ymm^2.$
(1)y与x之间的函数解析式为y=4x²-24x+144；自变量x的取值范围为0≤x＜6；
(2)四边形APQC的面积能否等于$172mm^2？$若能,请求出运动的时间；若不能,请说明理由.
不能.理由略.

答案： 解:
(1)y=4x²-24x+144 0≤x＜6
(2)不能.理由略.