《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 若$x^{2}+6x+m^{2}$是一个完全平方式,则m的值为(C)
A.3
B.-3
C.±3
D.以上都不对

答案： C

2. 将多项式$2x^{2}-6x+9$配方成$m(x-h)^{2}+k$的形式为$2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^{2}+\dfrac{9}{2}$.

答案： $2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^{2}+\dfrac{9}{2}$

3. 用适当的数填空.
(1)$x^{2}-8x+$16$=(x-$4$)^{2}$;
(2)$a^{2}\pm$5$a+\frac{25}{4}= (a\pm$$\dfrac{5}{2}$$)^{2}$.

答案：
(1)16 4
(2)5 $\dfrac{5}{2}$

4.(甘肃省中考)用配方法解方程$x^{2}-2x= 2$时,配方后正确的是(C)
A.$(x+1)^{2}= 3$
B.$(x+1)^{2}= 6$
C.$(x-1)^{2}= 3$
D.$(x-1)^{2}= 6$

答案： C

5.(聊城市中考)用配方法解一元二次方程$3x^{2}+6x-1= 0$时,将它化为$(x+a)^{2}= b$的形式,则$a+b$的值为(B)
A.$\frac{10}{3}$
B.$\frac{7}{3}$
C.2
D.$\frac{4}{3}$

答案： B

6. 解方程：$2x^{2}-3x-2= 0$,为了便于配方,我们将常数项移到右边,得$2x^{2}-3x= $2；再把二次项系数化为1,得$x^{2}-$$\dfrac{3}{2}$$x= $1；然后配方,得$x^{2}-$$\dfrac{3}{2}$$x+$$\left(\dfrac{3}{4}\right)^{2}$$=$$1+\left(\dfrac{3}{4}\right)^{2}$；进一步得$(x-\frac{3}{4})^{2}= \frac{25}{16}$,解得方程的根为$x_{1}=2,x_{2}=-\dfrac{1}{2}$.

答案： 2 $\dfrac{3}{2}$ 1 $\dfrac{3}{2}$ $\left(\dfrac{3}{4}\right)^{2}$ $1+\left(\dfrac{3}{4}\right)^{2}$ $x_{1}=2,x_{2}=-\dfrac{1}{2}$

7. 用配方法解方程：$x^{2}+6x-1= 0$.

答案： 解:移项,得$x^{2}+6x=1$,配方,得$x^{2}+6x+9=10$,即$(x+3)^{2}=10$,$\therefore x+3=\pm \sqrt{10}$,$\therefore x_{1}=-3+\sqrt{10},x_{2}=-3-\sqrt{10}$.

8. 把方程$2x^{2}-x-6= 0$配方,化为$(x+m)^{2}= n$的形式为$\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^{2}=\dfrac{49}{16}$.

答案： $\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^{2}=\dfrac{49}{16}$

9. 对于二次三项式$-x^{2}+4x-5$的值,下列叙述正确的是(B)
A.一定为正数
B.一定为负数
C.正、负都有可能
D.一定小于-1

答案： B

10. 已知关于x的方程$x^{2}+2(m+2)x+9m= 0$,方程的左边是一个完全平方式,则$m=$1 或 4.

答案： 1 或 4

11. 用配方法解方程：$3x^{2}-6x-7= 0$.

答案： 解:移项,得$3x^{2}-6x=7$,$x^{2}-2x=\dfrac{7}{3}$,$x^{2}-2x+1=\dfrac{10}{3}$,$(x-1)^{2}=\dfrac{10}{3}$,$x-1=\pm \dfrac{\sqrt{30}}{3}$,$\therefore x_{1}=1+\dfrac{\sqrt{30}}{3},x_{2}=1-\dfrac{\sqrt{30}}{3}$.