《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 下列说法正确的是 (B)
A.直径是圆的对称轴
B.经过圆心的直线是圆的对称轴
C.与圆相交的直线是圆的对称轴
D.与半径垂直的直线是圆的对称轴

答案： B

2. 如图,AB 是$\odot O$的直径,弦$CD\perp AB$于点E,$OC= 5\mathrm{cm}$,$CD= 8\mathrm{cm}$,则$AE= $(A)
A.$8\mathrm{cm}$
B.$5\mathrm{cm}$
C.$3\mathrm{cm}$
D.$2\mathrm{cm}$

答案： A

3. 直径为$10\mathrm{dm}$的圆柱形排水管,截面如图所示. 若管内有积水(阴影部分),水面宽AB为$8\mathrm{dm}$,则积水的最大深度CD为 (A)
A.$2\mathrm{dm}$
B.$3\mathrm{dm}$
C.$4\mathrm{dm}$
D.$5\mathrm{dm}$

答案： A

4. (长沙市中考)如图,A、B、C是$\odot O$上的点,$OC\perp AB$,垂足为点D,且D为OC的中点,若$OA= 7$,则BC的长为7.

答案： 7

5. 如图,$\odot O$的直径为10,弦AB长为8,点P在AB上运动,则OP的最小值是3.

答案： 3

6. 悠久的历史为宁夏留下了大量古建筑,如图为宁夏银川鼓楼一古建筑圆拱形门,净高5米,路面AB宽为2米,求圆拱形门所在圆的半径是多少米？

答案：
解:连接OA.
∵CD⊥AB,且CD过圆心O,
∴AD= $\frac{1}{2}$AB=1米,∠CDA=90°.在Rt△OAD中,设⊙O的半径为R,则OA=OC=R,OD=5 - R.由勾股定理,得OA²=AD²+OD²,即R²=(5 - R)²+1²,解得R=2.6,故圆拱形门所在圆的半径为2.6米.

7. $\odot O的直径CD= 10$,AB是$\odot O$的弦,$AB\perp CD$,垂足为M,$OM:OC= 3:5$,则AC的长为4$\sqrt{5}$或2$\sqrt{5}$.

答案： 4$\sqrt{5}$或2$\sqrt{5}$

8. 已知AB,CD是$\odot O$的两条平行弦,$AB= 8$,$CD= 6$,$\odot O$的半径为5,则弦AB与CD的距离为 (D)
A.1
B.7
C.4或3
D.7或1

答案： D

9. (宁夏自治区中考)如图,AB是$\odot O$的弦,$OC\perp AB$,垂足为点C,将劣弧$\overset{\frown}{AB}$沿弦AB折叠交于OC的中点D,若$AB= 2\sqrt{10}$,则$\odot O$的半径为______3$\sqrt{2}$.

答案： 3$\sqrt{2}$

10. 如图所示,已知$\angle PAC= 30^\circ$,在射线AC上顺次截取$AD= 3\mathrm{cm}$,$DB= 10\mathrm{cm}$,以BD为直径的$\odot O$交射线AP于点E,F,求圆心O到AP的距离以及EF的长.

答案：
解:过点O作OG⊥EF于点G,连接OE.
∴EF=2EG.
∵DB=10cm,
∴DO= $\frac{1}{2}$DB=5cm,AO=AD + DO=8cm.
∵在Rt△AGO中,∠PAC=30°,AO=8cm,
∴OG=4cm,即圆心O到APの距离为4cm.在Rt△EOG中,EG= $\sqrt{EO^2 - OG^2}$= $\sqrt{5^2 -4^2}$=3(cm).
∴EF=2EG=6cm．