《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 如图,PA 切$\odot O$于点 A,PB 切$\odot O$于点 B,OP 交$\odot O$于点 C. 下列结论中,错误的是(D)
A.$∠1= ∠2$
B.$PA= PB$
C.$AB⊥OP$
D.$∠PAB= 2∠1$

答案： D

2. 如图,AD,AE,BC 都是$\odot O$的切线,切点分别为D,E,F,若$AD= 6$,则$AE= $6;若$CE= 2,BD= 3$,则$BC= $5;若$AE= 4$,则$\triangle ABC$的周长为8.

答案： 6　5　8

3. 陈仓石鼓,中国九大镇国之宝之一,大秦帝国的"东方红".被康有为誉为"中华第一古物",627 年发现于凤翔府陈仓境内的陈仓山(今陕西省宝鸡市石鼓山).为了测量该石鼓复制品的半径,某同学采用了如下办法:将石鼓平放在水平桌面上,用一个锐角为$30^{\circ }$的三角板和一个刻度尺,按如图所示的方法得到相关数据,进而可求得石鼓的半径,若刻度尺、三角板都与石鼓相切且测得$PA= 20cm$(点 P 为切点),求石鼓的半径.

答案：
解:设圆心为O,连接OA,OP.
∵三角板有一个锐角为30°，
∴∠PAO = 60°.又
∵PA与⊙O相切,
∴∠OPA = 90°,
∴∠POA = 30°,
∵PA = 20cm,
∴OA = 40cm,OP = 20$\sqrt{3}$cm,即石鼓的半径为20$\sqrt{3}$cm.

4. 如图,$\odot O是\triangle ABC$的内切圆,则点 O 是$\triangle ABC$的(B)
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点

答案： B

5. 在$Rt\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ },AC= 6,BC= 8$,则$\triangle ABC$的内切圆的半径为2.

答案： 2

6. 如图,AC 是$\odot O$的直径,PA 切$\odot O$于点 A,PB 切$\odot O$于点 B,且$∠APB= 60^{\circ }.$
(1)求$∠BAC$的度数;
(2)若$PA= 1$,求点 O 到弦 AB 的距离.

答案：
解:
(1)
∵PA,PB是⊙O的切线，
∴PA = PB,∠CAP = 90°,
∵∠APB = 60°,
∴△APB是等边三角形，
∴∠BAP = 60°,
∴∠BAC = ∠CAP−∠BAP = 30°.　　
(2)如图, 连接OP,交AB于点E,则PO平分∠APB,
∴OP垂直平分AB,∠APO = 30°，AE = $\frac{1}{2}$AP = $\frac{1}{2}$,
∵∠BAC = 30°,
∴OE = $\frac{\sqrt{3}}{6}$,即点O到弦AB的距离为$\frac{\sqrt{3}}{6}$.