《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 将数字“6”旋转180°,得到数字“9”；将数字“9”旋转180°,得到数字“6”.现将数字“69”旋转180°,得到的数字是(B)
A.96
B.69
C.66
D.99

答案： B

2. (南充市中考)如图,将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C',点B'恰好落在CA的延长线上,∠B= 30°,∠C= 90°,则∠BAC'为(B)

A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

答案： B

3. 如图所示,△AOB绕着点O旋转至△A'OB',此时：
(1)点B的对应点是点B'；
(2)旋转中心是点O,旋转角为∠AOA'或∠BOB'；
(3)∠A的对应角是∠A',线段OB的对应线段是线段OB'.

答案：
(1)点B'
(2)点O ∠AOA'或∠BOB'
(3)∠A' OB'

4. 如图,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C,其中点A'与A是对应点,点B'与B是对应点,点B'落在边AC上,连接A'B,若∠ACB= 45°,AC= 3,BC= 2,则A'B的长为$\sqrt{13}$.

答案： $\sqrt{13}$

5. 如图,点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且∠MAN= 45°,把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE.
(1)求证：△AEM≌△ANM.
(2)若BM= 3,DN= 2,求正方形ABCD的边长.

答案：
(1)证明:由旋转的性质得,$\triangle ADN\cong\triangle ABE$,$\therefore\angle DAN=\angle BAE$,$AE=AN$,$\angle D=\angle ABE=90^\circ$,$\therefore\angle ABC+\angle ABE=180^\circ$,$\therefore$点E,点B,点C三点共线.$\because\angle DAB=90^\circ$,$\angle MAN=45^\circ$,$\therefore\angle MAE=\angle BAE+\angle BAM=\angle DAN+\angle BAM=45^\circ$,$\therefore\angle MAE=\angle MAN$.$\because MA=MA$,$\therefore\triangle AEM\cong\triangle ANM(\text{SAS})$.
(2)解:设$CD=BC=x$,则$CM=x-3$,$CN=x-2$,$\because\triangle AEM\cong\triangle ANM$,$\triangle ADN\cong\triangle ABE$,$\therefore EM=MN$,$BE=DN$,$\therefore MN=BM+DN=5$.$\because\angle C=90^\circ$,$\therefore MN^2=CM^2+CN^2$,$\therefore5^2=(x-2)^2+(x-3)^2$,解得,$x=6$或$-1$(舍去).$\therefore$正方形ABCD的边长为6.