《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

1.(宁夏自治区中考)关于x的一元二次方程$x^{2}+x+m= 0$有实数根,则m的取值范围是(D)
A.$m＞\frac {1}{4}$
B.$m＜\frac {1}{4}$
C.$m\geqslant \frac {1}{4}$
D.$m\leqslant \frac {1}{4}$

答案： D

2.下列一元二次方程中,无实数根的是(D)
A.$x^{2}-2x-3= 0$
B.$x^{2}+3x+2= 0$
C.$x^{2}-2x+1= 0$
D.$x^{2}+2x+3= 0$

答案： D

3.若关于x的一元二次方程$3x^{2}-2x-k= 0$有两个相等的实数根,则k的值为$-\frac{1}{3}$.

答案： $-\frac{1}{3}$

4.用公式法解方程$-x^{2}+3x= 1$时,先求出a,b,c的值,则a,b,c依次为(A)
A.-1,3,-1
B.1,-3,-1
C.-1,-3,-1
D.-1,3,1

答案： A

5.用公式法解方程$x^{2}+2x-5= 0$,分步填空：
①a=1,b=2,c=-5；
②$\Delta =b^{2}-4ac=$24；
③$x=$$\frac{-2\pm\sqrt{24}}{2}$；
④$x_{1}=$$-1+\sqrt{6}$,$x_{2}=$$-1-\sqrt{6}$.

答案： ①1 2 -5 ②24 ③$\frac{-2\pm\sqrt{24}}{2}$ ④$-1+\sqrt{6}$ $-1-\sqrt{6}$

6.用公式法解下列方程：
(1)$x^{2}-2\sqrt {2}x+2= 0$；
(2)$x(3x-4)= x-9$；
(3)$(x+2)^{2}= 2x+5$.

答案：
(1)解:$a=1$,$b=-2\sqrt{2}$,$c=2$,$\therefore b^{2}-4ac=(-2\sqrt{2})^{2}-4×1×2=0$,$\therefore x=\frac{2\sqrt{2}\pm0}{2×1}=\frac{2\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$,即$x_{1}=x_{2}=\sqrt{2}$.
(2)解:原方程化为一般形式为:$3x^{2}-5x+9=0$,$\because a=3$,$b=-5$,$c=9$,$\therefore b^{2}-4ac=25-108＜0$,$\therefore$此方程无实数根.
(3)解:$x^{2}+2x-1=0$,$\therefore a=1$,$b=2$,$c=-1$,$\therefore b^{2}-4ac=8＞0$,$\therefore x=\frac{-2\pm\sqrt{8}}{2×1}$,即$x_{1}=-1+\sqrt{2}$,$x_{2}=-1-\sqrt{2}$.

7.若关于x的一元二次方程$kx^{2}-2x-1= 0$有两个不相等的实数根,求k的最小整数值.
解:因为原方程有两个不相等的实数根,
所以$\Delta ＞0$,即$(-2)^{2}-4k\cdot (-1)＞0$,
解得$k＞-1$.
所以k的最小整数值是0.
以上解答是否正确？若不正确,请指出错误并给出正确答案.

答案： 解:不正确.错误原因:$\because$当$k=0$时,原方程不是一元二次方程,$\therefore k\neq0$.$\therefore k$的最小整数值为1.