《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 某旅行社在“五一”黄金周期间接团去“六盘山国家森林公园”旅游,经计算,所获营业额y(元)与旅行团人数x(人)满足关系式$y= -x^{2}+100x+28400$,要使所获营业额最大,则此时旅行团有(C)
A.30人
B.40人
C.50人
D.55人

答案： C

2. 生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产,现有一生产季节性产品的企业,其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为$y= -n^{2}+14n-24$,则该企业一年中应停产的月份是(C)
A.1月、2月、3月
B.2月、3月、4月
C.1月、2月、12月
D.1月、11月、12月

答案： C

3. 某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出$(100-x)$件,则售价为65元时,利润最大.

答案： 65

4. 一件工艺品的进价为100元,标价135元出售,每天可售出100件,根据销售统计,一件工艺品每降价1元,则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,则每件需降价5元.

答案： 5

5.(巴中市中考)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元,一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元.
(1) 求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；
(2) 在销售中,某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时,每天可售出100盒,若每盒售价提高1元,则每天少售出2盒. 设每盒猪肉粽售价为a元,销售猪肉粽的利润为w元,求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润.

答案： 解:设每盒猪肉粽的进价为 x 元,每盒豆沙粽的进价为 y 元,由题意,得{x - y = 10,x + 2y = 100,解得{x = 40,y = 30.
∴每盒猪肉粽的进价为 40 元,每盒豆沙粽进价为 30 元.
(2)w = (a - 40)[100 - 2(a - 50)] = -2(a - 70)² + 1800,
∵-2 ＜ 0,
∴当 a = 70 时,w 有最大值,最大值为 1800 元,
∴该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润为 1800 元.

6. 某商品的利润y(元)与售价x(元)之间满足函数$y= -x^{2}+8x+9$,且售价x的范围是$1\leqslant x\leqslant 3$,则最大利润为24元.

答案： 24

7.(鞍山市中考)某超市购进一批水果,成本为8元/kg,根据市场调研发现,这种水果在未来10天的售价m(元/kg)与时间第x天之间满足函数关系式$m= \frac{1}{2}x+18(1\leqslant x\leqslant 10$,x为整数),又通过分析销售情况,发现每天销售量y(kg)与时间第x天之间满足一次函数关系,下表是其中的三组对应值.

(1) 求y与x的函数解析式；
(2) 在这10天中,哪一天销售这种水果的利润最大,最大销售利润为多少元？

答案： 解:
(1)设每天销售量 y 与时间第 x 天之间满足的一次函数关系式为 y = kx + b,根据题意,得{2k + b = 33,5k + b = 30,解得{k = -1,b = 35,
∴y = -x + 35(1≤x≤10,x 为整数).
(2)设销售这种水果的日利润为 w 元,则 w = (-x + 35)(1/2x + 18 - 8) = -1/2x² + 15/2x + 350 = -1/2(x - 15/2)² + 3025/8,
∵1≤x≤10,x 为整数,
∴当 x = 7 或 x = 8 时,w 取得最大值,最大值为 378,答:在这 10 天中,第 7 天和第 8 天销售这种水果的利润最大,最大销售利润为 378 元.