《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

1.下列y关于x的函数中,属于二次函数的是(C)
$A.y= (x+1)^2-x^2$
$B.y= ax^2+bx+c$
$C.y= 3x^2-1$
$C.y= 3x^2-1$

答案： C

2.已知二次函数$y= 1-3x+5x^2,$则二次项系数a=5,一次项系数b=-3,常数项c=1.

答案： 5 -3 1

3.已知两个变量x,y之间的关系式为$y= (a-2)x^2+(b+2)x-3.$
(1)当a≠2时,x,y之间是二次函数关系.
(2)当a=2且b≠-2时,x,y之间是一次函数关系.

答案：
(1)a≠2
(2)a=2且b≠-2

4.下列关系中,为二次函数的是(B)
A.大米每千克4元,购买数量x千克与所付钱数y元
B.圆的面积$S(cm^2)$与半径r(cm)
C.矩形的面积为$20cm^2,$两邻边长xcm与ycm
D.气温T(℃)随时间t(时)的变化

答案： B

5.已知一个直角三角形两直角边的和为10,设其中一条直角边为x,则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是y=-$\frac{1}{2}$x²+5x.

答案： y=-$\frac{1}{2}$x²+5x

6.(教材第28页问题1变式)某校九(1)班共有x名学生,在毕业典礼上每两名同学都握一次手,共握手y次,试写出y与x之间的函数关系式y=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{2}$x,它是(选填“是”或“不是”)二次函数.

答案： y=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{2}$x 是

7.一块矩形的草地,长为8m,宽为6m,若将长和宽都增加xm,设增加的面积为$ym^2.$
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若要使草地增加的面积为$32m^2,$长和宽都增加多少米？

答案： 解:
(1)y=x²+14x.
(2)设x²+14x=32,解得x₁=2,x₂=-16(舍去).故长和宽都增加2m.

8.(兰州市树人中学月考)若函数$y= (m-2)x^{m^2-2}+3$是二次函数,则m=-2.

答案： -2

9.设$y= y_1-y_2,y_1$与x成正比例$,y_2$与$x^2$成正比例,则y与x的函数关系是(C)
A.正比例函数
B.一次函数
C.二次函数
D.以上都不正确

答案： C

10.某种品牌的服装进价为每件150元,当售价为每件210元时,每天可卖出20件,现需降价处理,且经市场调查：每件服装每降价2元,每天可多卖出1件.在确保盈利的前提下,若设每件服装降价x元,每天售出服装的利润为y元,则y与x的关系式为y=-$\frac{1}{2}$x²+10x+1200,自变量的取值范围是0≤x＜60.

答案： y=-$\frac{1}{2}$x²+10x+1200 0≤x＜60