《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 把二次函数$y= -\frac{1}{4}x^{2}-x+3化成y= a(x-h)^{2}+k$的形式是$y=-\dfrac{1}{4}(x+2)²+4$.

答案： $y=-\dfrac{1}{4}(x+2)²+4$

2. 抛物线$y= x^{2}-2x+3$向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到抛物线的顶点坐标是(3,5).

答案： (3,5)

3. (六盘水市中考)如图是二次函数$y= x^{2}+bx+c$的图象,该函数的最小值是-4.

答案： -4

4. 已知二次函数$y= -x^{2}+2x+3$.
(1)求函数图象的顶点坐标,并画出这个函数的图象;
(2)根据图象,直接写出:
①当函数值y为正数时,自变量x的取值范围;
②当$-2＜x＜2$时,函数值y的取值范围.

答案：
解:
(1)
∵y=-x²+2x+3=-(x -1)²+4,
∴函数图象的顶点坐标为(1，4).函数图象如图所示.
　
(2)根据图象可知:①当-1＜x＜3时，函数值y为正数;②当-2＜x＜2时,函数值y的取值范围是-5＜y≤4.

5. 已知二次函数$y= ax^{2}+bx+c$的图象如图所示,则(B)


A.$b＞0,c＞0$
B.$b＞0,c＜0$
C.$b＜0,c＜0$
D.$b＜0,c＞0$

答案： B

6. 在同一平面直角坐标系中,函数$y= ax^{2}-bx与y= bx+a$的图象可能是(A)

答案： A

7. 已知二次函数$y= x^{2}-3x+1$,当$x≥6$时,它的最小值为19.

答案： 19

8. 已知二次函数$y= 2x^{2}-4x-1在0≤x≤a$时,y取得的最大值为15,则a的值为(D)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： D

9. 已知二次函数$y= x^{2}-2kx+k^{2}+k-2$的图象的顶点在第四象限内,则k的取值范围为0＜k＜2.

答案： 0＜k＜2

10. (中卫市三中期中)已知二次函数$y= x^{2}-4x+3$.
(1)求这个二次函数的图象的顶点C的坐标,并指出当y随x的增大而增大时,自变量x的取值范围；
(2)求这个二次函数图象与x轴的交点A,B的坐标(点A在点B左侧)及$\triangle ABC$的面积.

答案： 解:
(1)顶点C(2,-1).当y随x的增大而增大时，自变量x＞2.　
(2)点A,B的坐标分别为A(1,0)和B(3,0).S△ABC=1.