《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 如图,OA,OB 是$\odot O$的两条半径,点 C 在$\odot O$上,若$\angle AOB= 80^{\circ }$,则$\angle C$的度数为(B)

A.$30^{\circ }$
B.$40^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$60^{\circ }$

答案： B

2.(山西省中考)如图,$\triangle ABC内接于\odot O$,AD是$\odot O$的直径,若$\angle B= 20^{\circ }$,则$\angle CAD$的度数是(C)

A.$60^{\circ }$
B.$65^{\circ }$
C.$70^{\circ }$
D.$75^{\circ }$

答案： C

3. 如图,在$\odot O$中,AB 是直径,弦 AC 的长为5cm,点 D 在圆上且$\angle ADC= 30^{\circ }$,则$\odot O$的半径为5cm.

答案： 5

4. 如图,点 A,B,C 在$\odot O$上,$BC// OA$,连接 BO 并延长,交$\odot O$于点 D,连接 AC,DC,若$\angle A= 25^{\circ }$,则$\angle D= $40°.

答案： 40°

5.(宁夏自治区中考)如图,四边形 ABCD 是$\odot O$的内接四边形,若$\angle BOD= 88^{\circ }$,则$\angle BCD$的度数是(D)

A.$88^{\circ }$
B.$92^{\circ }$
C.$106^{\circ }$
D.$136^{\circ }$

答案： D

6.(锦州市中考)如图,四边形 ABCD 内接于$\odot O$,AB 为$\odot O$的直径,$\angle ADC= 130^{\circ }$,连接AC,则$\angle BAC$的度数为______40°.

答案： 40°

7. 如图,$\triangle ABC内接于\odot O$,AD 为$\triangle ABC$的外角平分线,交$\odot O$于点 D,连接 BD,CD.试判断$\triangle DBC$的形状,并说明理由.

答案： 解:△DBC是等腰三角形.理由如下:
∵∠DAC与∠DBC都是$\overset{\frown}{DC}$所对的圆周角,
∴∠DAC=∠DBC.
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠DAB+∠DCB=180°,又∠DAB+∠DAE=180°,
∴∠DAE=∠DCB.
∵AD平分∠EAC,
∴∠DAE=∠DAC,
∴∠DBC=∠DCB,
∴△DBC是等腰三角形.

8. 已知$\odot O$的直径 AB 长为 2,弦 AC 长为$\sqrt {2}$,那么弦 AC 所对的圆周角的度数等于45°或135°.

答案： 45°或135°

9. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点 C 在半圆上,点 A,B 的读数分别为$86^{\circ },30^{\circ }$,则$\angle ACB$的度数是(A)
A.$28^{\circ }$
B.$30^{\circ }$
C.$36^{\circ }$
D.$56^{\circ }$

答案： A

10. 如图,四边形 ABCD 内接于$\odot O$,$AE\perp CB$交 CB 的延长线于点 E.若 BA 平分$\angle DBE$,$AD= 5$,$CE= \sqrt {13}$,则$AE= $$2\sqrt{3}$.

答案： $2\sqrt{3}$