《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 已知二次函数的图象经过点(-1,-5),(0,-4)和(1,1),则这个二次函数的解析式为(D)
$A. y= -6x^2+3x+4$

$B. y= -2x^2+3x-4$

$C. y= x^2+2x-4$

$D. y= 2x^2+3x-4$

答案： D

2. [教材第39页探究(2)变式]若二次函数$y= ax^2+bx+c$的x与y的部分对应值如表：

则该二次函数的解析式为$ y=-2x^{2}-12x-13 $.

答案： $ y=-2x^{2}-12x-13 $

3. 已知抛物线$y= ax^2+bx+1$经过点(1,-2),(-2,13).
(1)求a,b的值.
(2)若$(5,y_1),(m,y_2)$是抛物线上不同的两点,且$y_2= 12-y_1,$求m的值.

答案： 解:
(1)把(1,-2),(-2,13)代入 $ y=ax^{2}+bx+1 $,得$ \begin{cases} -2=a+b+1, \\ 13=4a-2b+1, \end{cases} $解得$ \begin{cases} a=1, \\ b=-4. \end{cases} $
(2)由
(1)得函数解析式为 $ y=x^{2}-4x+1 $,把 $ x=5 $ 代入 $ y=x^{2}-4x+1 $,得 $ y_{1}=6 $,$ \therefore y_{2}=12-y_{1}=6 $.$ \because y_{1}=y_{2} $,抛物线的对称轴为直线 $ x=2 $,$ \therefore 5-2=2-m $.$ \therefore m=-1 $.

4. 抛物线$y= ax^2+bx+c$经过点(3,0)和(2,-3),且以直线x= 1为对称轴,则它的解析式为(B)
$A. y= -x^2-2x-3$

$B. y= x^2-2x-3$

$C. y= x^2-2x+3$

$D. y= -x^2+2x-3$

答案： B

5. 与抛物线$y= 2x^2-4x$的形状相同,开口方向不同,且顶点坐标为(1,3)的抛物线解析式是$ y=-2(x-1)^{2}+3 $.

答案： $ y=-2(x-1)^{2}+3 $

6. 已知某二次函数的图象经过点(2,-6),当x= 1时,函数的最大值为-4,求此二次函数的解析式.

答案： 解:$ \because $当 $ x=1 $ 时,函数的最大值为-4,$ \therefore $抛物线的顶点坐标为(1,-4).设所求二次函数解析式为 $ y=a(x-1)^{2}-4 $.把点(2,-6)代入,得 $ a×(2-1)^{2}-4=-6 $,解得 $ a=-2 $.$ \therefore $此二次函数解析式为 $ y=-2(x-1)^{2}-4=-2x^{2}+4x-6 $.

7. 如图,抛物线的解析式为(B)
$A. y= x^2-2x+3$

$B. y= x^2-2x-3$

$C. y= x^2+2x-3$

$D. y= x^2+2x+3$

答案： B

8. 经过A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三点的抛物线的解析式是$ y=-\frac{3}{8}x^{2}+\frac{3}{4}x+3 $.

答案： $ y=-\frac{3}{8}x^{2}+\frac{3}{4}x+3 $.