《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

10.如图,在平面直角坐标系中,以$M(2,3)$为圆心,AB为直径的圆与x轴相切,与y轴交于A,C两点,则点B的坐标是(4,3 - $\sqrt{5}$).

答案： (4,3 - $\sqrt{5}$)

11.如图,在平面直角坐标系中,点M在第一象限内,$MN\perp x$轴于点N,$MN= 1$,$\odot M$与x轴交于$A(2,0)$,$B(6,0)$两点.
(1)则$\odot M$的半径为$\sqrt{5}$;
(2)请判断$\odot M与直线x= 7$的位置关系,并说明理由.
解:⊙M与直线x=7相离.理由:依题意，得M的坐标为(4,1),点M到直线x=7的距离d=3,⊙M的半径r= $\sqrt{5}$,
∵d＞r,
∴⊙M与直线x=7相离.

答案：
(1) $\sqrt{5}$　
(2)解:⊙M与直线x=7相离.理由:依题意，得M的坐标为(4,1),点M到直线x=7的距离d=3,⊙M的半径r= $\sqrt{5}$,
∵d＞r,
∴⊙M与直线x=7相离.

12.如图,P为正比例函数$y= \frac{3}{2}x$图象上的一个动点,$\odot P$的半径为3,点P的坐标为$(x,y)$.
(1)写出$\odot P与直线x= 2$相切时点P的坐标;
(2)请直接写出$\odot P与直线x= 2$相交、相离时x的取值范围.

答案： 解:
(1)(-1,- $\frac{3}{2}$)或(5, $\frac{15}{2}$).　
(2)当x＜ - 1或x＞5时,⊙P与直线x=2相离;当 - 1＜x＜5时,⊙P与直线x=2相交.

13.(核心素养·应用意识)(银川市实验学校月考)如图,有两条公路OM,ON相交成$30^\circ$角,沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A,当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时,在以点P为圆心,50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响,且卡车与学校A的距离越近噪声影响越大,若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时.
(1)求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离;
(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.

答案：
解:
(1)如图,过点A作AP⊥ON于点P,

在Rt△AOP中,∠APO=90°,∠POA=30°,OA=80米,所以AP=80× $\frac{1}{2}$=40(米)，即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离是40米.　
(2)如图，以A为圆心，50米长为半径画弧,交ON于点D,E,在Rt△ADP中,∠APD=90°,AP=40米,AD=50米,所以DP= $\sqrt{AD^2 - AP^2}$= $\sqrt{50^2 - 40^2}$=30(米).同理可得EP=30米,所以DE=60米.又因为18千米/时=300米/分，所以 $\frac{60}{300}$=0.2(分)=12(秒),即卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒.