《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 抛物线 $ y= 2(x+9)^{2}-3 $ 的顶点坐标是(B)
A.(9,-3)
B.(-9,-3)
C.(9,3)
D.(-9,3)

答案： B

抛物线 $ y= -\sqrt{2}(x-5)^{2}+3 $ 的开口向下,对称轴是直线$ x=5 $；当x$ ＞5 $时,y随x的增大而减小. 当x$ =5 $时,函数y有最大值,为3.

答案： 下 $ x=5 $ $ ＞5 $ $ =5 $ 大 3

3. 已知抛物线 $ y= a(x-2)^{2}+3 $ 经过点(1,1).
(1)求a的值；
(2)若点 $ A(m,y_{1}),B(n,y_{2})(m＜n＜2) $ 都在该抛物线上,试比较 $ y_{1} $ 与 $ y_{2} $ 的大小.

答案： 解:
(1)
∵抛物线 $ y=a(x-2)^{2}+3 $ 经过点(1,1),
∴$ 1=a(1-2)^{2}+3 $.解得 $ a=-2 $.
(2)
∵函数 $ y=-2(x-2)^{2}+3 $ 的对称轴为直线 $ x=2 $,
∴$ A(m,y_{1}),B(n,y_{2})(m ＜ n ＜ 2) $ 在对称轴左侧.又
∵抛物线开口向下,
∴对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大.
∵$ m ＜ n ＜ 2 $,
∴$ y_{1} ＜ y_{2} $.

4. 把二次函数 $ y= 2x^{2} $ 的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,平移后抛物线的解析式为$ y=2(x+1)^{2}-2 $.

答案： $ y=2(x+1)^{2}-2 $

5. 已知某条抛物线的顶点为(1,2),开口向下,且形状与抛物线 $ y= x^{2} $ 相同,则它的解析式为$ y=-(x-1)^{2}+2 $.

答案： $ y=-(x-1)^{2}+2 $

6. (盐城市中考)已知抛物线 $ y= a(x-1)^{2}+h $ 经过点(0,-3)和(3,0).
(1)求a、h的值；
(2)将该抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到新的抛物线,直接写出新的抛物线相应的函数解析式.

答案： 解:
(1)将点(0,-3)和(3,0)分别代入 $ y=a(x-1)^{2}+h $.得 $ \left\{\begin{array}{l} -3=a(0-1)^{2}+h,\\ 0=a(3-1)^{2}+h,\end{array}\right. $ 解得 $ \left\{\begin{array}{l} a=1,\\ h=-4.\end{array}\right. $
(2)由
(1)知,该抛物线解析式为:$ y=(x-1)^{2}-4 $,将该抛物线向上平移 2 个单位长度,再向右平移 1 个单位长度,得到新的抛物线解析式为:$ y=(x-2)^{2}-2 $ 或 $ y=x^{2}-4x+2 $.

7. 如图,将函数 $ y= \frac{1}{2}(x-2)^{2}+1 $ 的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(1,m)、B(4,n)平移后的对应点分别为点 $ A' $、$ B' $,若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数解析式是(D)
A. $ y= \frac{1}{2}(x-2)^{2}-2 $

B. $ y= \frac{1}{2}(x-2)^{2}+7 $

C. $ y= \frac{1}{2}(x-2)^{2}-5 $

D. $ y= \frac{1}{2}(x-2)^{2}+4 $

答案： D