《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

答案： ①$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ ②不等 ③相等 ④无实根数 ⑤$-\frac{b}{a}$ ⑥$\frac{c}{a}$

1.下列方程:①$3x^{2}-7= 0$;②$x^{2}-\frac {1}{x}= 0$;③$y^{2}= 0$;④$(x+2)(x+1)= x^{2}-1$;⑤$y^{2}+x= 1$;⑥$(a^{2}+1)x^{2}+bx+c= 0$(a,b,c为常数).其中是一元二次方程的有(C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

2.若关于x的一元二次方程$mx^{2}+nx-1= 0$$(m≠0)的一个根是x= 1$,则$m+n$的值是1.

答案： 1

3.方程$x^{2}+4x+3= 0$的两个根为(D)
A.$x_{1}= 1,x_{2}= 3$
B.$x_{1}= -1,x_{2}= 3$
C.$x_{1}= 1,x_{2}= -3$
D.$x_{1}= -1,x_{2}= -3$

答案： D

4.将一元二次方程$x^{2}-4x+3= 0$配方为$(x-2)^{2}= k$的形式,则k的值是1.

答案： 1

5.解下列方程:
(1)$3x(x-2)= x-2;$
(2)$x^{2}-2\sqrt {5}x+2= 0.$

答案：
(1)解:原方程可变形为3x(x-2)-(x-2)=0,
∴(x-2)(3x-1)=0,
∴x₁=2,x₂=1/3.
(2)解:
∵a=1,b=-2√5,c=2.
∴b²-4ac=(-2√5)²-4×1×2=12＞0,
∴x=(2√5±√12)/(2×1)=(2√5±2√3)/2=√5±√3,
∴x₁=√5+√3,x₂=√5-√3.

6.(兰州市中考)关于x的一元二次方程$kx^{2}+2x-1= 0$有两个相等的实数根,则$k=$(B)
A.-2
B.-1
C.0
D.1

答案： B

7.已知关于x的方程$x^{2}-4x+k+1= 0$有两个实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)设方程的两个实数根分别为$x_{1},x_{2}$,且$\frac {3}{x_{1}}+\frac {3}{x_{2}}= x_{1}x_{2}-4$,则实数k的值为-3.

答案：
(1)
∵关于x的方程x²-4x+k+1=0有两个实数根,
∴b²-4ac=(-4)²-4(k+1)=16-4k-4=12-4k≥0,
∴-4k≥-12,
∴k≤3.
(2)-3