《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 一块矩形菜地的面积是$120m^{2}$,如果它的长减少 2m,菜地就变成正方形,则原菜地的长是(B)
A.10m
B.12m
C.13m
D.14m

答案： B

2.(济南市中考)如图,在一块长15m、宽10m的矩形空地上,修建两条同样宽的相互垂直的道路,剩余部分栽种花草,要使绿化面积为$126m^{2}$,则修建的路宽为1米.

答案： 1

3. 天水丝毯是西北地区的独家产品,以优质蚕丝为原料,经过图案设计、染色、捯线、雕刻等20多道工序纯手工制作而成.如图是一副长8分米,宽6分米的矩形艺术挂毯,现在它四周镶宽度相同的金色花边,若要使整个挂毯的面积是80平方分米,求金色花边的宽.
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答案： 解:设金色花边的宽为 x 分米,由题意,得(8+2x)(6+2x)=80.解得x₁=1,x₂=-8(舍去).答:金色花边的宽为1分米.

4. “西夏鎏金铜牛”是宁夏博物馆镇馆之宝.某网商将进货价为70元/件的“西夏鎏金铜牛”艺术品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件,若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加1件.为了获得最大利润决定降价x元,则单件的利润为(30-x)元,每日的销售量为(20+x)件,每日的利润y=-x²+10x+600,所以每件降价5元时,每日获得的利润最大为625元.

答案： (30-x) (20+x) y=-x²+10x+600 5 625

5. 直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在某APP上对一款成本价为30元/件的小商品进行直播销售,如果按每件40元销售,每月可卖出600件,通过市场调查发现,每件小商品的售价每上涨1元,每月的销售件数就减少10件.为了使每月的销售利润为10000元,每件小商品的售价应定为多少元?这时电商每月能售出小商品多少件?
(1)解法1:设每件小商品涨价x元,由题意得方程:(40+x-30)(600-10x)=10000.
解法2:设每件小商品的售价应定为y元,由题意得方程:(y-30)[600-10(y-40)]=10000.
(2)请你选择(1)中的一种解法完成解答.
解:答案不唯一,如选择解法1:(40+x-30)(600-10x)=10000,整理,得x²-50x+400=0,解得x₁=10,x₂=40.当x=10时,每件小商品的售价为40+10=50(元),每月能售出小商品600-10×10=500(件);当x=40时,每件小商品的售价为40+40=80(元),每月能售出小商品600-10×40=200(件).

答案：
(1)(40+x-30)(600-10x)=10000 (y-30)[600-10(y-40)]=10000
(2)解:答案不唯一,如选择解法1:(40+x-30)(600-10x)=10000,整理,得x²-50x+400=0,解得x₁=10,x₂=40.当x=10时,每件小商品的售价为40+10=50(元),每月能售出小商品600-10×10=500(件);当x=40时,每件小商品的售价为40+40=80(元),每月能售出小商品600-10×40=200(件).

6.(宁夏自治区中考)如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行通道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程是(C)
A.$x^{2}+9x-9= 0$

B.$x^{2}-9x-8= 0$
C.$x^{2}-9x+8= 0$
D.$2x^{2}-9x+8= 0$

答案： C