《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

1.(甘肃省中考)如图,一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧($\overset{\frown}{AB}$),点O是这段弧所在圆的圆心,半径OA= 90m,圆心角∠AOB= 80°,则这段弯路($\overset{\frown}{AB}$)的长度为(C)

A.20πm
B.30πm
C.40πm
D.50πm

答案： C

2.在活动课上,“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车,如图,∠C= 90°,∠ABC= 30°,AC= 2,将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB'C',使点C'落在AB边上,以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B'所经过的路径长为$\frac{4\pi}{3}$.(结果保留π)

答案： $\frac{4\pi}{3}$

3.(兰州市中考)如图,传送带的一个转动轮的半径为18cm,转动轮转n°,传送带上的物品A被传送12πcm,则n=120.

答案： 120

4.一个扇形的半径为6,圆心角为120°,则这个扇形的面积是(C)
A.2π
B.4π
C.12π
D.24π

答案： C

5.如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,⊙O的半径为3,则图中阴影部分的面积是(C)
A.π
B.2π
C.3π
D.4π

答案： C

6.(宁夏自治区中考)已知扇形的圆心角为100°,所对的弧长为$\frac{5\pi}{3}$,则此扇形的面积是$\frac{5}{2}\pi$.

答案： $\frac{5}{2}\pi$

7.(教材第112页例2变式)如图,已知⊙O的周长为4π,$\overset{\frown}{AB}$的长为π,求图中阴影部分的面积.

答案： 解:
∵$\odot O$的周长为$4\pi$，
∴$\odot O$的半径$r = 4\pi÷2\pi = 2$。
∵$\overset{\frown}{AB}$的长为$\pi$，
∴$\overset{\frown}{AB}$的长等于$\odot O$的周长的$\frac{1}{4}$。
∴$\angle AOB = 90^{\circ}$。
∴$S_{阴影}=\frac{1}{4}\pi×2^{2}-2×2×\frac{1}{2}=\pi - 2$。

8.如图,将⊙O沿弦AB折叠,$\overset{\frown}{AB}$恰好经过圆心O,若⊙O的半径为3,则$\overset{\frown}{AB}$的长为(C)

A.$\frac{1}{2}\pi$
B.π
C.2π
D.3π

答案： C

9.(河北省中考)某款“不倒翁”(图1)的主视图是图2,PA,PB分别与$\overset{\frown}{AMB}$所在圆相切于点A,B,若该圆半径是9cm,∠P= 40°,则$\overset{\frown}{AMB}$的长是(A)
A.11πcm
B.$\frac{11}{2}\pi$cm
C.7πcm
D.$\frac{7}{2}\pi$cm

答案： A