《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

5.(西吉中学期中)如图,我区荷兰花海景区东北角有一块长为60米,宽为50米的矩形荒地,地方政府准备在此扩建一个新品种花卉观光区,其中阴影部分为观览通道,通道的宽度均相等,中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a米)区域将种植新品种花卉.
(1)设观览通道的宽度为x米,则a=______(60-3x)/2(用含x的代数式表示);
(2)若新品种花卉总占地面积为2430平方米,请求出观览通道的宽度为多少米?

解:根据题意,得(50-2x)(60-3x)-x·(60-3x)/2=2430,解得x₁=2,x₂=38(不合题意,舍去).答:中间通道的宽度为2米.

答案：
(1)(60-3x)/2
(2)解:根据题意,得(50-2x)(60-3x)-x·(60-3x)/2=2430,解得x₁=2,x₂=38(不合题意,舍去).答:中间通道的宽度为2米.

6.十一黄金周期间,海洋中学决定组织部分优秀老师去北京旅游,天马旅行社推出如下收费标准:

(1)学校规定,人均旅游费高于700元,但又想低于1000元,那么该校所派人数应在什么范围内?
(2)已知学校已付旅游费27000元,问该校安排了多少名老师去北京旅游?

答案：
(1)设该校所派人数为x人.
∵人均旅游费低于1000元,
∴x＞25.
∵人均旅游费高于700元,
∴1000-20(x-25)＞700,解得x＜40,即x的取值范围为25＜x＜40.答:该校所派人数应多于25人,少于40人.
(2)若该校所派人数为25人,25×1000=25000＜27000,
∴安排的老师人数多于25人.设该校所派人数为x人,根据题意得x[1000-20(x-25)]=27000,解得x₁=30,x₂=45(舍去).答:该校安排了30名老师去北京旅游.

7.如图,在长方形ABCD中,AB= 5cm,BC= 6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动,如果点P,Q分别从A,B两点同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动,设运动时间为ts.
(1)BQ= 2tcm,PB= (5-t)cm(用含t的代数式表示);
(2)当t为何值时,PQ的长度等于5cm?
由题意得(5-t)²+(2t)²=5²,化简整理,得t²-2t=0.解得t₁=0,t₂=2.
∴当t=0或2s时,PQ的长度等于5cm.
(3)是否存在t的值,使得五边形APQCD的面积等于$26cm^2?$若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
存在t的值使得五边形APQCD的面积等于26cm².理由如下:
∵长方形ABCD的面积为5×6=30(cm²),五边形APQCD的面积为26cm²,
∴△PBQ的面积为30-26=4(cm²).
∴(5-t)×2t×1/2=4,解得t₁=4,t₂=1.
∵当t=4时,BQ=2×4=8＞6,
∴t=4应舍去.故当t=1s时,五边形APQCD的面积等于26cm².

答案：
(1)2t;(5-t).
(2)由题意得(5-t)²+(2t)²=5²,化简整理,得t²-2t=0.解得t₁=0,t₂=2.
∴当t=0或2s时,PQ的长度等于5cm.
(3)存在t的值使得五边形APQCD的面积等于26cm².理由如下:
∵长方形ABCD的面积为5×6=30(cm²),五边形APQCD的面积为26cm²,
∴△PBQ的面积为30-26=4(cm²).
∴(5-t)×2t×1/2=4,解得t₁=4,t₂=1.
∵当t=4时,BQ=2×4=8＞6,
∴t=4应舍去.故当t=1s时,五边形APQCD的面积等于26cm².