《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 一元二次方程$x^{2}= 2x$的根为 (C)
A.$x= 0$
B.$x= 2$
C.$x= 0或x= 2$
D.$x= 0或x= -2$

答案： C

2.(梧州市中考)一元二次方程$(x-2)(x+7)= 0$的根是$x_{1}=2,x_{2}=-7$.

答案： $x_{1}=2,x_{2}=-7$

3. 填空.
(1)解方程:$5x^{2}+8x= 0$.
解:提公因式,得$x(5x+8)$= 0.
所以$x$= 0或$5x+8$= 0.
解得$x_{1}=$0, $x_{2}=$$-\frac{8}{5}$.
(2)解方程:$9x^{2}-4= 0$.
解:运用平方差公式因式分解,得$(3x+2)(3x-2)$= 0.
所以$3x+2$= 0或$3x-2$= 0.
解得$x_{1}=$$-\frac{2}{3}$, $x_{2}=$$\frac{2}{3}$.
(3)解方程:$9x^{2}-6x+1= 0$.
解:运用完全平方公式因式分解,得$(3x-1)^{2}$= 0.
所以$x_{1}= x_{2}=$$\frac{1}{3}$.

答案：
(1)$x(5x+8)$ $x$ $5x+8$ 0 $-\frac{8}{5}$
(2)$(3x+2)(3x-2)$ $3x+2$ $3x-2$ $-\frac{2}{3}$ $\frac{2}{3}$
(3)$(3x-1)^{2}$ $\frac{1}{3}$

4. 解方程$(x+5)^{2}-3(x+5)= 0$,较简便的方法是 (B)
A.直接开平方法
B.因式分解法
C.配方法
D.公式法

答案： B

5. 请选择合适的方法填在横线上.
(1)解方程$x^{2}= 2\sqrt{3}x$,用因式分解法较合适；
(2)解方程$7x^{2}-12\sqrt{7}x+2= 0$,用公式法较合适；
(3)解方程$x^{2}-2x-2020= 0$,用配方法较合适；
(4)解方程$16(x-1)^{2}= 9$,用直接开平方法较合适.

答案：
(1)因式分解
(2)公式
(3)配方
(4)直接开平方

6. 用适当的方法解下列方程：
(1)$2(x+1)^{2}= 4.5$；
(2)$\sqrt{3}x^{2}= 5x$.

答案：
(1)解:$(x+1)^{2}=2.25,x+1=\pm1.5,\therefore x_{1}=0.5,x_{2}=-2.5.$
(2)解:$\sqrt{3}x^{2}-5x=0,x(\sqrt{3}x-5)=0,x=0$或$\sqrt{3}x-5=0,\therefore x_{1}=0,x_{2}=\frac{5\sqrt{3}}{3}$.

7. 方程$3x(x-1)= 1-x$的解是$x_{1}=1,x_{2}=-\frac{1}{3}$.

答案： $x_{1}=1,x_{2}=-\frac{1}{3}$

8.(教材第14页第2题变式)一个大圆的半径比小圆的半径长2cm,且大圆的面积是小圆面积的4倍,求两个圆的半径.

答案： 解:设小圆半径为$r$cm,则大圆半径为$(r+2)$cm.$\therefore\pi(r+2)^{2}=4\pi r^{2},(r+2)^{2}-4r^{2}=0,(r+2+2r)(r+2-2r)=0,(3r+2)(-r+2)=0,r_{1}=-\frac{2}{3}$(舍去),$r_{2}=2$.即大圆半径为4cm,小圆半径为2cm.