《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

1.(东营市中考)用一张半圆形铁皮,围成一个底面半径为4cm的圆锥形工件的侧面(接缝忽略不计),则圆锥的母线长为 (B)
A.4cm
B.8cm
C.12cm
D.16cm

答案： B

2.(宿迁市中考)用半径为6cm,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是2cm.

答案： 2

3.某中学开展劳动实习,学生到教具加工厂制作圆锥,他们制作的圆锥,母线长为30cm,底面圆的半径为10cm,这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120°.

答案： 120°

4.如图,圆锥的母线长为2,底面圆的周长为3,则该圆锥的侧面积为 (B)

A.3π
B.3
C.6π
D.6

答案： B

5.已知三角形ABC的一条直角边AB= 12cm,另一条直角边BC= 5cm,则以AB为轴旋转一周,所得到的圆锥的表面积是 (A)
$A.90πcm^2$

$B.209πcm^2$

$C.155πcm^2$

$D.65πcm^2$

答案： A

6.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是48π.

答案： 48π

7.如果圆锥的底面圆的周长为20π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°,求该圆锥的侧面积和全面积.

答案： 解:设底面半径为r,母线长为R.由题意:$20π=\frac {120π\cdot R}{180}$,解得$R=30.\because 2πr=20π,\therefore r=10.S_{圆锥侧}=\frac {1}{2}lR=\frac {1}{2}×20π×30=300π,S_{底}=πr^{2}=π×10^{2}=100π,S_{圆锥全}=S_{圆锥侧}+S_{底}=300π+100π=400π.$即该圆锥的侧面积和全面积分别为300π,400π.

8.已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形,则其底面圆的面积为π或4π.

答案： π或4π

9.(核心素养·应用意识)如图,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建成一个底面圆面积为$25πm^2,$圆柱高为3m,圆锥高为2m的蒙古包,则需要毛毡的面积是 (A)

$A.(30+5√29)πm^2$

$B.40πm^2$

$C.(30+5√21)πm^2$

$D.55πm^2$

答案： A

10.(贺州市中考)某餐厅为了追求时间效率,推出一种液体“沙漏”免单方案(即点单完成后,开始倒转“沙漏”,“沙漏”漏完前,客人所点的菜需全部上桌,否则该桌免费用餐).“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图1所示,已知圆锥体底面半径是6cm,高是6cm;圆柱体底面半径是3cm.液体高是7cm,计时结束后如图2所示,求此时“沙漏”中液体的高度为 (B)
A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.5cm

答案： B