《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

1. 一元二次方程$x^{2}-5x+3=0$的两根分别为$x_{1}$和$x_{2}$,则$x_{1}+x_{2}$为（D）
A.-5
B.-3
C.3
D.5

答案： D

2. 已知实数$x_{1},x_{2}$满足$x_{1}+x_{2}=7,x_{1}x_{2}=12$,则以$x_{1},x_{2}$为根的一元二次方程是（A）
A.$x^{2}-7x+12=0$
B.$x^{2}+7x+12=0$
C.$x^{2}+7x-12=0$
D.$x^{2}-7x-12=0$

答案： A

3. 实数m,n是一元二次方程$x^{2}-3x+2=0$的两个根,则多项式$mn-m-n$的值为-1.

答案： -1

4. 设方程$x^{2}-4x+2=0$的两根为$x_{1},x_{2}$,求下列各式的值:
(1)$x_{1}^{2}+x_{2}^{2};$
(2)$\frac {1}{x_{1}}+\frac {1}{x_{2}}.$

答案： 解：$x_{1}+x_{2}=4$，$x_{1}x_{2}=2$．
(1)原式$=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=12$．
(2)原式$=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}}=2$．

5.(日照市中考)关于x的一元二次方程$2x^{2}+4mx+m=0$有两个不同的实数根$x_{1},x_{2}$,且$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\frac {3}{16}$,则$m=$$-\frac{1}{8}$.

答案： $-\frac{1}{8}$

6. 若$x_{1},x_{2}$是关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$的两个根,则$x_{1}+x_{2}=-\frac {b}{a},x_{1}\cdot x_{2}=\frac {c}{a}$.现已知一元二次方程$px^{2}+2x+q=0$的两根分别为m,n.
(1)若$m=2,n=-4$,求p,q的值;
(2)若$p=3,q=-1$,求$m+mn+n$的值.

答案： 解：
(1)根据题意得$2-4=-\frac{2}{p}$，$2×(-4)=\frac{q}{p}$，所以$p=1$，$q=-8$．
(2)根据题意得$m+n=-\frac{2}{3}$，$mn=-\frac{1}{3}$，所以$m+mn+n=m+n+mn=-\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=-1$．

7. 若关于x的方程$x^{2}+(a-1)x+a^{2}=0$的两个根互为倒数,则a的值为-1.

答案： -1

8. 在解一元二次方程$x^{2}+px+q=0$时,小红看错了常数项q,得到方程的两个根是-3,1.小明看错了一次项系数p,得到方程的两个根是5,-4,则原来的方程是（B）
A.$x^{2}+2x-3=0$
B.$x^{2}+2x-20=0$
C.$x^{2}-2x-20=0$
D.$x^{2}-2x-3=0$

答案： B

9. 若m,n是一元二次方程$x^{2}+3x-1=0$的两个实数根,则$\frac {m^{3}+m^{2}n}{3m-1}$的值为3.

答案： 3

10.(随州市中考)已知关于x的一元二次方程$x^{2}+(2k+1)x+k^{2}+1=0$有两个不等实数根$x_{1},x_{2}.$
(1)求k的取值范围;
(2)若$x_{1}x_{2}=5$,求k的值.

答案： 解：
(1)根据题意得$\Delta=(2k+1)^{2}-4(k^{2}+1)＞0$，解得$k＞\frac{3}{4}$．
(2)根据题意得$x_{1}x_{2}=k^{2}+1$，$\because x_{1}x_{2}=5$，$\therefore k^{2}+1=5$，解得$k_{1}=-2$，$k_{2}=2$，$\because k＞\frac{3}{4}$，$\therefore k=2$．