《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

1.下列方程中是一元二次方程的是 (B)
A.$x= 1$
B.$x^{2}-2= 0$
C.$x+y= 2$
D.$\frac{1}{x}= 2$

答案： B

2.若关于x的方程$(a-2)x^{2}+x+1= 0$是一元二次方程,则a的取值范围为 (D)
A.$a= 2$
B.$a≠-2$
C.$a≠±2$
D.$a≠2$

答案： D

3.一个关于x的一元二次方程,它的二次项系数为2,一次项系数为3,常数项为-5,则这个一元二次方程是$2x^{2}+3x-5=0$.

答案： $2x^{2}+3x-5=0$

4.把下列关于x的一元二次方程化为一般形式,并写出二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)$(x+1)(x-3)= 4x^{2}-7$;
(2)$3(x-5)= x(x-5)$.

答案：
(1)解:$3x^{2}+2x-4=0$.二次项系数、一次项系数和常数项分别为3、2、-4.
(2)解:$x^{2}-8x+15=0$.二次项系数、一次项系数和常数项分别为1、-8、15.

5. 2023年4月3日,陕西省青少年足球比赛在汉中圆满落幕.本次比赛为期3天,共进行了28场比赛,赛制为单循环形式(每两个队之间都要比赛一场),设参赛的足球队有x支,可列方程为______.(化成一般形式)
$x^{2}-x-56=0$

答案： $x^{2}-x-56=0$

6.(广东省中考)若$x= 1是方程x^{2}-2x+a= 0$的根,则$a= $1.

答案： 1

7.学校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地,它的长比宽多11米,设场地的宽为x米,则长为(x+11)米,根据题意,可列方程为x(x+11)=180,将其化为一般形式为x^{2}+11x-180=0.

答案： $(x+11)$ $x(x+11)=180$ $x^{2}+11x-180=0$

8.若关于x的一元二次方程$(m-1)x^{2}+2x+|m|-1= 0$,常数项为0,则m的值为-1.

答案： -1

9.下表是某同学求代数式$x^{2}-x$的值的情况,根据表格可知方程$x^{2}-x= 2$的根是(D)
A.$x= -1$
B.$x= 0$
C.$x= 2$
D.$x= -1或x= 2$

答案： D

10.(衢州市中考)将一个容积为$360cm^{3}$的包装盒剪开铺平,纸样如图所示,利用容积列出图中x(cm)满足的一元二次方程15x(10-x)=360(不必化简).

答案： $15x(10-x)=360$