《2025年课堂点睛九年级数学上册人教版宁夏专版》

1.(呼和浩特市中考)如图,△ABC中,∠ACB= 90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,使点B的对应点D恰好落在AB边上,AC、ED交于点F.若∠BCD= α,则∠EFC的度数是(用含α的代数式表示)
(C)

A.90°+$\frac{1}{2}\alpha$
B.90°-$\frac{1}{2}\alpha$
C.180°-$\frac{3}{2}\alpha$
D.$\frac{3}{2}\alpha$

答案： C

2.(宁夏自治区中考)如图,直线a//b,△AOB的边OB在直线b上,∠AOB= 55°,将△AOB绕点O顺时针旋转75°至$△A_1OB_1,$边$A_1O$交直线a于点C,则∠1=50°.

答案： 50

3.如图,在菱形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,△ACF经旋转后能与△ABE重合,且∠BAE= 25°,则∠FEC的度数是25°.

答案： 25°

4.如图,在△ABC中,∠ACB= 90°,∠BAC= 30°,将△ABC绕点C逆时针旋转角α(0°＜α＜90°),得到△DEC,其中CD交AB于点F,连接AD.当角α为20°或40°时,△ADF是等腰三角形.

答案： 20°或40°

5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,∠ABC= 30°,AC= 1,将△ABC绕点C逆时针旋转,得到△A′B′C,使点A′恰好落在AB上,连接BB′,则BB′= ______$\sqrt{3}$.

答案： $\sqrt{3}$

6.如图,在△ABC中,∠C= 90°,AC= BC= $\sqrt{2}$,将△ABC绕点A顺时针旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B= ______$\sqrt{3}-1$.

答案： $\sqrt{3}-1$

7.如图,已知AC⊥BC,垂足为C,AC= 4,BC= 3$\sqrt{3}$,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AD,连接DC,DB.求线段DB的长度.

答案：
解:作DE⊥BC于点E.
∵AC绕点A逆时针旋转60°到AD,
∴AC=AD=4,∠A=60°,
∴△ACD是等边三角形,
∴∠ACD=60°,DC=4.又
∵AC⊥BC,
∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°.在Rt△CDE中,DE=$\frac{1}{2}$DC=2,
∴CE=$\sqrt{CD^2-DE^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}$,
∴BE=BC-CE=$3\sqrt{3}-2\sqrt{3}=\sqrt{3}$,
∴在Rt△BDE中,DB=$\sqrt{DE^2+BE^2}=\sqrt{2^2+(\sqrt{3})^2}=\sqrt{7}$.